Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _8}{\left( {{x^2} + 3x - 1} \right)^3} \ge - {\log _{0,5}}\left(

Câu hỏi số 413684:

Thông hiểu

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _8}{\left( {{x^2} + 3x - 1} \right)^3} \ge - {\log _{0,5}}\left( {x + 2} \right)\) là:

A. \(\left[ { - 3; + \infty } \right)\)

B. \(\left[ {1; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - 2; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:413684

Phương pháp giải

Tìm TXĐ của bất phương trình sau đó giải bất phương trình \({\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\f\left( x \right) > g\left( x \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\f\left( x \right) < g\left( x \right)\end{array} \right.\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

\({\log _8}{\left( {{x^2} + 3x - 1} \right)^3} \ge - {\log _{0,5}}\left( {x + 2} \right)\,\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x - 1 > 0\\x + 2 > 0\\{\log _{{2^3}}}{\left( {{x^2} + 3x - 1} \right)^3} \ge - {\log _{{2^{ - 1}}}}\left( {x + 2} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > \dfrac{{ - 3 + \sqrt {13} }}{2}\\x < \dfrac{{ - 3 - \sqrt {13} }}{2}\end{array} \right.\\x > - 2\\{\log _2}\left( {{x^2} + 3x - 1} \right) \ge {\log _2}\left( {x + 2} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \dfrac{{ - 3 + \sqrt {13} }}{2}\\{x^2} + 3x - 1 \ge x + 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \dfrac{{ - 3 + \sqrt {13} }}{2}\\{x^2} + 2x - 3 \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \dfrac{{ - 3 + \sqrt {13} }}{2}\\\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le - 3\end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow x \ge 1\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(\left[ {1; + \infty } \right).\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.