Cho hàm số \(y = \dfrac{{ax - 7}}{{bx - c}}\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{Z}} \right)\) có bảng biến

Câu hỏi số 413752:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{ax - 7}}{{bx - c}}\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{Z}} \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình \({3^{{{\log }_3}\left( {x - 9} \right)}}.\left[ {{{\log }_4}{{\left( {bx + a - 2} \right)}^2} + {{\log }_2}\left( {x - 2} \right)} \right] = c\left( {x - 9} \right)\) là:

A. \(1\)

B. \(0\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:413752

Phương pháp giải

- Độ dài đường chéo của hình chữ nhật là độ dài 1 vòng dây, lập phương trình tìm \(x\).

- Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(R\) là \({S_{xq}} = 2\pi Rh\).

Giải chi tiết

Dựa vào BBT ta thấy:

- Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang \(y = 2\) \( \Rightarrow \dfrac{a}{b} = 2 \Leftrightarrow a = 2b\).

- Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng \(x = 3\) \( \Rightarrow \dfrac{c}{b} = 3 \Leftrightarrow c = 3b\).

- Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\) \( \Rightarrow y' > 0\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{ - ac + 7b}}{{{{\left( {bx - c} \right)}^2}}} > 0\) \( \Leftrightarrow 7b - ac > 0\).

\( \Leftrightarrow 7b - 2b.3b > 0 \Leftrightarrow 7b - 6{b^2} > 0 \Leftrightarrow 0 < b < \dfrac{7}{6}\).

Mà \(b \in \mathbb{Z}\,\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow b = 1\) \( \Rightarrow a = 2,\,\,c = 3\), khi đó hàm số trở thành \(y = \dfrac{{2x - 7}}{{x - 3}}\).

Phương trình đề bài cho trở thành:

\(\begin{array}{l}{3^{{{\log }_3}\left( {x - 9} \right)}}.\left[ {{{\log }_4}{x^2} + {{\log }_2}\left( {x - 2} \right)} \right] = 3\left( {x - 9} \right)\,\,\left( {x > 9} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x - 9} \right).\left[ {{{\log }_4}{x^2} + {{\log }_2}\left( {x - 2} \right)} \right] = 3\left( {x - 9} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x - 9} \right)\left[ {{{\log }_2}x + {{\log }_2}\left( {x - 2} \right) - 3} \right] = 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 2} \right) - 3 = 0\,\,\left( {do\,\,x - 9 > 0} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x^2} - 2x} \right) = 3\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 8\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = - 2\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.