Biết giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| {2{x^3} - 15x + m - 5} \right| + 9x\)

Câu hỏi số 413785:

Vận dụng cao

Biết giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| {2{x^3} - 15x + m - 5} \right| + 9x\) trên \(\left[ {0;3} \right]\) bằng 60. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số thực \(m\).

A. \(48\)

B. \(5\)

C. \(6\)

D. \(62\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:413785

Giải chi tiết

Vì giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| {2{x^3} - 15x + m - 5} \right| + 9x\) trên \(\left[ {0;3} \right]\) bằng 60.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {2{x^3} - 15x + m - 5} \right| + 9x \le 60\,\,\forall x \in \left[ {0;3} \right]\\ \Rightarrow \left| {2{x^3} - 15x + m - 5} \right| \le 60 - 9x\,\,\forall x \in \left[ {0;3} \right]\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^3} - 15x + m - 5 \le 60 - 9x\\2{x^3} - 15x + m - 5 \ge 9x - 60\end{array} \right.\,\,\forall x \in \left[ {0;3} \right]\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - 2{x^3} + 24x - 55\\m \le - 2{x^3} + 6x + 65\end{array} \right.\,\,\forall x \in \left[ {0;3} \right]\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{\left( 1 \right)}\\{\left( 2 \right)}\end{array}\end{array}\)

Đặt \(g\left( x \right) = - 2{x^3} + 24x - 55\) ta có \(g'\left( x \right) = - 6{x^2} + 24 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2\).

\(g\left( 0 \right) = - 55,\,\,g\left( 3 \right) = - 37\), \(g\left( 2 \right) = - 23\).

\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} g\left( x \right) = g\left( 2 \right) = - 23\)\( \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow m \ge - 23\).

Đặt \(h\left( x \right) = - 2{x^3} + 6x + 65\) ta có \(h'\left( x \right) = - 6{x^2} + 6 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\).

\(h\left( 0 \right) = 65,\,\,h\left( 3 \right) = 29,\,\,h\left( 1 \right) = 69\).

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} h\left( x \right) = h\left( 3 \right) = 29\)\( \Rightarrow \left( 2 \right) \Leftrightarrow m \le 29\).

Vậy \(\mathop {max}\limits_{x \in \left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = 60 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 23\\m = 29\end{array} \right.\). Vậy tổng tất cả các giá trị của \(m\) thỏa mãn là \( - 23 + 29 = 6\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.