Một vật có khối lượng \(400\,\,g\) dao động điều hòa. Sự phụ thuộc của thế năng của vật

Câu hỏi số 413989:

Vận dụng

Một vật có khối lượng \(400\,\,g\) dao động điều hòa. Sự phụ thuộc của thế năng của vật theo thời gian được cho như hình vẽ. Tại thời điểm \(t = 0\), vật chuyển động theo chiều dương. Lấy \({\pi ^2} = 10\). Phương trình dao động của vật là

A. \(x = 10\cos \left( {\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\).

B. \(x = 5\cos \left( {2\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\).

C. \(x = 5\cos \left( {2\pi t - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\).

D. \(x = 10\cos \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:413989

Phương pháp giải

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Thế năng của con lắc lò xo: \({W_t} = \dfrac{1}{2}k{x^2}\)

Thế năng biến thiên với chu kì: \(T' = \dfrac{T}{2}\)

Cơ năng: \(W = n{W_t} \Rightarrow x = \pm \dfrac{A}{{\sqrt n }}\)

Sử dụng vòng tròn lượng giác

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta thấy khoảng thời gian giữa 2 ô là: \(\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3}\,\,\left( s \right)\)

Chu kì biến thiên của thế năng là 3 ô \( \Rightarrow T' = \dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{3} = 0,5\,\,\left( s \right)\)

Thế năng biến thiên với chu kì: \(T' = \dfrac{T}{2} \Rightarrow T = 2T' = 2.0,5 = 1\,\,\left( s \right)\)

Tần số góc của dao động là: \(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{1} = 2\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Tại thời điểm \(t = 0\), thế năng của vật đang giảm → li độ giảm.

Ta có:

\({W_t} = 15\,\,\left( {mJ} \right) = \dfrac{3}{4}{W_{t\max }} = \dfrac{3}{4}W \Rightarrow W = \dfrac{4}{3}{W_t} \Rightarrow x = \pm \dfrac{1}{{\sqrt {\dfrac{4}{3}} }}A = \pm \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}\)

Tại thời điểm \(t = 0\), vật chuyển động theo chiều dương, ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy pha ban đầu của dao động là: \(\varphi = - \dfrac{{5\pi }}{6}\,\,\left( {rad} \right)\)

Thế năng cực đại của vật là:

\(\begin{array}{l}{W_{t\max }} = W = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} \Rightarrow {20.10^{ - 3}} = \dfrac{1}{2}.0,4.{\left( {2\pi } \right)^2}.{A^2}\\ \Rightarrow A = 0,05\,\,\left( m \right) = 5\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Phương trình dao động của vật là: \(x = 5\cos \left( {2\pi t - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.