Đoạn mạch \(AB\) theo thứ tự gồm điện trở \(R\), cuộn dây thuần cảm \(L\) và tụ điện có

Câu hỏi số 413994:

Vận dụng cao

Đoạn mạch \(AB\) theo thứ tự gồm điện trở \(R\), cuộn dây thuần cảm \(L\) và tụ điện có điện dung \(C\) mắc nối tiếp với \(3LC = {10^{ - 5}}\). Gọi \(M\) là điểm nối giữa điện trở và cuộn cảm, \(N\) là điểm nối giữa cuộn cảm và tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch \(AB\) điện áp xoay chiều có biểu thức \(u = 200\sqrt 2 \cos 100\pi t\,\,\left( V \right)\). Tại thời điểm ban đầu \(t = 0\), điện áp tức thời giữa hai điểm \(A,M\) có giá trị bằng \(100\sqrt 2 \,\,V\). Lấy \({\pi ^2} = 10\). Điện áp cực đại giữa hai điểm \(A,N\) bằng

A. \(200\,\,V\).

B. \(100\sqrt 5 \,\,V\).

C. \(200\sqrt 5 \,\,V\).

D. \(50\sqrt 5 \,\,V\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:413994

Phương pháp giải

Độ lệch pha giữa hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch và hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở:

\(\cos \varphi = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(3LC = {10^{ - 5}} \Rightarrow 3\omega L.\omega C = {10^{ - 5}}.{\omega ^2} = 1 \Rightarrow \dfrac{{3{Z_L}}}{{{Z_C}}} = 1 \Rightarrow {Z_C} = 3{Z_L}\)

Pha của hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là:

\(\cos \varphi = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} \Rightarrow {u_R} = {U_{0R}}.cos\varphi \)

Mà \({U_{0R}} = {U_0}.cos\varphi \Rightarrow {u_R} = {U_0}{\cos ^2}\varphi \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 100\sqrt 2 = 200\sqrt 2 .\dfrac{{{R^2}}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} \Rightarrow \dfrac{{{R^2}}}{{{R^2} + 4{Z_L}^2}} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow 2{R^2} = {R^2} + 4{Z_L}^2 \Rightarrow {R^2} = 4{Z_L}^2 \Rightarrow R = 2{Z_L} \Rightarrow {U_{0R}} = 2{U_{0L}}\\ \Rightarrow {\cos ^2}\varphi = \dfrac{{{u_R}}}{{{U_0}}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \cos \varphi = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow {U_{0R}} = {U_0}\cos \varphi = 200\sqrt 2 .\dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = 200\,\,\left( V \right)\\ \Rightarrow {U_{0L}} = \dfrac{{{U_{0R}}}}{2} = \dfrac{{200}}{2} = 100\,\,\left( V \right)\\ \Rightarrow {U_{0AN}} = {U_{0RL}} = \sqrt {{U_{0R}}^2 + {U_{0L}}^2} = \sqrt {{{200}^2} + {{100}^2}} = 100\sqrt 5 \,\,\left( V \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.