Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng \(k = 100\,\,N/m\), vật nhỏ khối lượng \(m
Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng \(k = 100\,\,N/m\), vật nhỏ khối lượng \(m = 100\,\,g\). Nâng vật lên theo phương thẳng đứng để lò xo nén \(3\,\,cm\) rồi truyền cho vật vận tốc đầu \(30\pi \,\,cm/s\) hương thẳng đứng xuông dưới. Trong một chu kì, khoảng thời gian lực đàn hồi của lò xo có độ lớn nhỏ hơn \(2\,\,N\) gần nhất với giá trị nào sau đây?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Tần số góc của con lắc lò xo: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)
Độ giãn của lò xo ở VTCB: \(\Delta {{\rm{l}}_0} = \dfrac{{mg}}{k}\)
Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)
Độ lớn lực đàn hồi của lò xo: \({F_{dh}} = k\Delta {\rm{l}}\)
Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: \(\Delta t = \dfrac{{\Delta \varphi }}{\omega }\)
Tần số góc của con lắc là: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,1}}} = 10\sqrt {10} = 10\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)
Ở VTCB, lò xo giãn một đoạn là:
\(\Delta {{\rm{l}}_0} = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,1.10}}{{100}} = 0,01\,\,\left( m \right) = 1\,\,\left( {cm} \right)\)
Nâng vật lên để lò xo nén \(3\,\,cm\), li độ của con lắc khi đó là:
\(x = - \left( {3 + 1} \right) = - 4\,\,\left( {cm} \right)\)
Ta có công thức độc lập với thời gian:
\({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow {\left( { - 4} \right)^2} + \dfrac{{{{\left( {30\pi } \right)}^2}}}{{{{\left( {10\pi } \right)}^2}}} = {A^2} \Rightarrow A = 5\,\,\left( {cm} \right)\)
Độ lớn của lực đàn hồi là:
\(\begin{array}{l}{F_{dh}} = k\Delta {\rm{l}} \Rightarrow \Delta {\rm{l}} = \dfrac{{{F_{dh}}}}{k} \Rightarrow \Delta {\rm{l}} < \dfrac{2}{{100}} = 0,02\,\,\left( m \right) = 2\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow - 3 < x < 1\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Ta có vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\cos \alpha = \dfrac{3}{5} \Rightarrow \alpha \approx {53^0}\\\cos \beta = \dfrac{1}{5} \Rightarrow \beta \approx {78^0}\end{array} \right.\)
Vậy trong khoảng thời gian lực đàn hồi có độ lớn nhỏ hơn \(2\,\,N\), vecto quay được góc:
\(\begin{array}{l}\Delta \varphi = 2.\left( {180 - 53 - 78} \right) = {98^0} \approx 1,71\,\,\left( {rad} \right)\\ \Rightarrow \Delta t = \dfrac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \dfrac{{1,71}}{{10\pi }} = 0,054\,\,\left( s \right)\end{array}\)
Vậy giá trị thời gian gần nhất là \(0,05\,\,s\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
