Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chỉ có cuộn dây (với

Câu hỏi số 414827:

Vận dụng cao

Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chỉ có cuộn dây (với điện trở r và độ tự cảm L), đoạn MB chứa tụ điện có điện dung \(\frac{{{{5.10}^{ - 4}}}}{\pi }F\). Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều \(u = 100\sqrt 2 .\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)V\) thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là \(50\sqrt 7 V\) và 50 V. Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là

A. \(i = 2,5\sqrt 2 .\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)A\)

B. \(i = 2,5\sqrt 2 .\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)A\)

C. \(i = 2,5\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)A\)

D. \(i = 2,5.\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)A\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:414827

Phương pháp giải

Công thức tính cảm kháng \({Z_C} = \frac{1}{{\omega C}}\)

Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch \(I = \frac{U}{Z}\)

Áp dụng các biểu thức

\(\left\{ \begin{array}{l}

{U^2} = U_r^2 + {\left( {{U_L} - {U_C}} \right)^2}\\
U_{rL}^2 = U_r^2 + U_L^2
\end{array} \right.\)

Độ lệch pha giữa u và i thỏa mãn

\(\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Biểu thức tổng quát của cường độ dòng điện

\(i = I\sqrt 2 .\cos \left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)A\)

Giải chi tiết

Dung kháng:

\({Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{\frac{{{{5.10}^{ - 4}}}}{\pi }.100\pi }} = {20_{}}\Omega \)

Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch MB:

\(I = \frac{U}{Z} = \frac{{50}}{{20}} = 2,{5_{}}A\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{U^2} = U_r^2 + {\left( {{U_L} - {U_C}} \right)^2}\\
U_{rL}^2 = U_r^2 + U_L^2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{100^2} = U_r^2 + U_L^2 - 2{U_L}{U_C} + U_C^2\\
{\left( {50\sqrt 7 } \right)^2} = U_r^2 + U_L^2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{U_L} = {100_{}}V\\
{U_r} = 50{\sqrt 3 _{}}V
\end{array} \right.
\end{array}\)

Độ lệch pha giữa u và i:

\(\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{{U_L} - {U_C}}}{{{U_r}}} = \frac{{100 - 50}}{{50\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{6}\)

Biểu thức của cường độ dòng điện: \(i = 2,5\sqrt 2 .\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)A\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.