Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số, lệch pha nhau

Câu hỏi số 414837:

Vận dụng

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số, lệch pha nhau một góc là \(\frac{\pi }{3}rad\). Phương trình 2 dao động thành phần lần lượt là \({x_1} = {A_1}.\cos \left( {4\pi t + {\varphi _1}} \right)\)và \({x_2} = 10.\cos \left( {4\pi t + {\varphi _2}} \right)cm\). Khi li độ của dao động thứ nhất là 3cm thì dao động thứ hai có vận tốc \( - 20\pi \sqrt 3 cm/s\) và tốc độ đang giảm. Khi pha dao động tổng hợp là \( - \frac{{2\pi }}{3}rad\) thì thì li độ dao động tổng hợp bằng

A. −6 cm.

B. −6,5 cm

C. −5,89 cm.

D. −7 cm.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:414837

Phương pháp giải

Biểu thức phương trình dao động và vận tốc của vật hai là

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = {A_1}.\cos \left( {4\pi t + {\varphi _1}} \right)\\
{x_2} = 10.\cos \left( {4\pi t + {\varphi _2}} \right) \Rightarrow {v_2} = - 40\pi \sin \left( {4\pi t + {\varphi _1}} \right)
\end{array} \right.\)

Từ điều kiện đề bài, tìm A₁.

Biên độ dao động tổng hợp là

\(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.\cos \Delta \varphi } \)

Li độ dao động tổng hợp là

\(x = A.\cos \frac{{ - 2\pi }}{3}\)

Giải chi tiết

Biểu thức phương trình dao động và vận tốc của vật hai là

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = {A_1}.\cos \left( {4\pi t + {\varphi _1}} \right)\\
{x_2} = 10.\cos \left( {4\pi t + {\varphi _2}} \right) \Rightarrow {v_2} = - 40\pi \sin \left( {4\pi t + {\varphi _1}} \right) = - 20\sqrt 3
\end{array} \right.\\
\Rightarrow 4\pi t + {\varphi _2} = \frac{{2\pi }}{3}
\end{array}\)

Vì tốc độ của vật đang giảm dần.

Hai dao động lệch pha nhau \(\frac{\pi }{3}\) nên: \(4\pi t + {\varphi _1} = \frac{{2\pi }}{3} - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{3}\)

Tại đó li độ của x₁= 3 cm, ta có:

\({A_1}.\cos \frac{\pi }{3} = 3 \Rightarrow {A_1} = {6_{}}cm\)

Biên độ dao động tổng hợp:

\(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.\cos \Delta \varphi } = \sqrt {{{10}^2} + {6^2} + 2.10.6.\cos \frac{\pi }{3}} = 14cm\)

Li độ dao động tổng hợp là:

\(x = A.\cos \frac{{ - 2\pi }}{3} = 14.\cos \frac{{ - 2\pi }}{3} = - 7cm\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.