Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi nhưng tần số thay đổi được

Câu hỏi số 414883:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi nhưng tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp như hình vẽ. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN (đường màu đỏ) và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MN (đường màu đen) theo giá trị tần số góc ω như hình vẽ. Khi ω = y thì hệ số công suất của đoạn mạch AB gần nhất với giá trị nào sau đây ?

A. 0,9625.

B. 0,8312.

C. 0,8265.

D. 0,9025

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:414883

Phương pháp giải

Ta có, khi U_AN cực đại thì:

\({U_{AN}} = {U_{RL}} = \frac{{U.\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \frac{{U.\sqrt {{R^2} + {{\left( {\omega L} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {\omega L - \frac{1}{{\omega C}}} \right)}^2}} }} = \frac{U}{{\sqrt {1 - {p^{ - 2}}} }}\)

Với \(p = \frac{1}{2}\left( {1 + \sqrt {1 + 2\frac{{{R^2}C}}{L}} } \right)\)

Từ đồ thị ta thấy \({U_{AN}} = \frac{5}{3}U\) nên \( \Rightarrow p \Rightarrow \frac{{{R^2}C}}{L}\)

Tại w = y thì U_Lmax , ta có :

\(\left\{ \begin{array}{l}
{Z_C} = \sqrt {\frac{L}{C} - \frac{{{R^2}}}{2}} \\
{Z_L} = \frac{L}{C}.\frac{1}{{{Z_C}}}
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{Z_L}}}{{{Z_C}}} = \frac{L}{C}.\frac{1}{{\frac{L}{C} - \frac{{{R^2}}}{2}}} = \frac{1}{{1 - \frac{{{R^2}C}}{L}}} = n\)

Chuẩn hóa số liệu :

\({Z_C} = 1;{Z_L} = n;R = \sqrt {2n - 2} \)

Hệ số công suất :

\(\cos \varphi = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Giải chi tiết

Ta có, khi U_AN cực đại thì

Với \(p = \frac{1}{2}\left( {1 + \sqrt {1 + 2\frac{{{R^2}C}}{L}} } \right)\)

Từ đồ thị ta thấy

\({U_{AN}} = \frac{5}{3}U \Rightarrow p = 1,25 \Rightarrow \frac{{{R^2}C}}{L} = 0,625\)

Tại w = y thì U_Lmax , ta có :

Chuẩn hóa số liệu :

\({Z_C} = 1;{Z_L} = 1,455;R = 0,95\)

Hệ số công suất :

\(\cos \varphi = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \frac{{0,95}}{{\sqrt {0,{{95}^2} + {{(1,455 - 1)}^2}} }} = 0,904\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.