Cho dãy số: 3, 18, 48, 93, 153,… a) Tìm số hạng thứ 100 của dãy. b) Số 11703 là số hạng thứ bao

Câu hỏi số 414958:

Vận dụng cao

Cho dãy số: 3, 18, 48, 93, 153,…

a) Tìm số hạng thứ 100 của dãy.

b) Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy?

Số hạng thứ 100 của dãy là:

A. 74250

B. 74200

C. 74253

D. 74251

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:414958

Phương pháp giải

a) Tìm quy luật của dãy số, rồi suy ra tìm số hạng thứ 100 của dãy đó.

b) Gọi số 11703 là số hạng thứ \(n\) của dãy:

Theo quy luật tìm được ta có: Số 1560 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp 39 và 40 \(\left( {39 \times 40 = 1560} \right)\)

Từ đó, ta suy ra 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy.

Giải chi tiết

a) Số hạng thứ nhất: \(3 + 15 \times 0\)

Số hạng thứ hai: \(18 = 3 + 15{\rm{ }} \times {\rm{ }}1\)

Số hạng thứ ba: \(48 = 3 + 15 \times 1 + 15 \times 2\)

Số hạng thứ tư: \(93 = 3 + 15 \times 1 + 15 \times 2 + 15 \times 3\)

Số hạng thứ năm: \(153 = 3 + 15 \times 1 + 15 \times 2 + 15 \times 3 + 15 \times 4\)

………

Số hạng thứ \(n\) là \(\;3 + 15 \times 1 + 15 \times 2 + 15 \times 3 + \ldots + 15 \times \left( {n{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)\)

Vậy số hạng thứ 100 của dãy là:

\(3 + 15 \times 1 + 15 \times 2 + ...{\rm{ }} + 15 \times \left( {100 - 1} \right)\)

\( = 3 + 15 \times \left( {1 + 2 + 3 + \ldots \ldots + 99} \right)\) (Đưa về một số nhân với một tổng)

\( = 3 + 15 \times \left( {1 + 99} \right)\; \times 99:2 = 74253\)

b) Gọi số 11703 là số hạng thứ \(n\) của dãy:

Theo quy luật ở phần a) ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{3 + 15 \times 1 + 15 \times 2 + 15 \times 3 + {\rm{ }} \ldots \,\, + \,15 \times \left( {n--1} \right) = 11703}\\{3 + 15 \times \left( {1 + 2 + 3 + \ldots \ldots + \left( {n--1} \right)} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 11703}\\{3 + 15 \times \left( {1 + n--1} \right) \times \left( {n--1} \right):2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 11703}\\{\,\,\,\,\,\,\,15 \times n \times \left( {n--1} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {11703{\rm{ }}--{\rm{ }}3} \right) \times 2 = {\rm{ }}23400}\\{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,n \times \left( {n--1} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 23400:15 = 1560}\end{array}\)

Nhận xét:

Số 1560 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp 39 và 40 \(\left( {39 \times 40 = 1560} \right)\)

Vậy \(n = 40\), số 11703 là số hạng thứ 40 của dãy.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link