Trong không gian \(Oxyz,\) vị trí tương đối giữa hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,\left\{

Câu hỏi số 415121:

Nhận biết

Trong không gian \(Oxyz,\) vị trí tương đối giữa hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 4 - 3t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\) và \(\left( {{d_2}} \right):\,\,\,\dfrac{{x - 5}}{3} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 3}}\) là:

A. Cắt nhau

B. Trùng nhau

C. Chéo nhau

D. Song song

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:415121

Phương pháp giải

Cho hai đường thẳng: \({d_1}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} \) và đi qua điểm \({M_1};\) \({d_2}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_2}} \) và đi qua điểm \({M_2}.\)

+) \({d_1}\) và \({d_2}\) chéo nhau \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\,\,\overrightarrow {{u_2}} } \right] \ne \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\,\,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \ne 0\end{array} \right..\)

+) \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\,\,\overrightarrow {{u_2}} } \right] \ne \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\,\,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = 0\end{array} \right..\)

+) \({d_1}\) và \({d_2}\) song song \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\,\,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \overrightarrow 0 \\{M_1} \notin {d_2}\end{array} \right..\)

+) \({d_1}\) và \({d_2}\) trùng nhau \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\,\,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \overrightarrow 0 \\{M_1} \in {d_2}\end{array} \right..\)

+) \({d_1}\) và \({d_2}\) vuông góc \( \Leftrightarrow \overrightarrow {{u_1}} .\,\,\overrightarrow {{u_2}} = 0.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( {{d_1}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 4 - 3t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\) có VTCP là: \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 3;\,\,2} \right)\) và đi qua \({M_1}\left( {1; - 4;\,\,3} \right)\)

\(\left( {{d_2}} \right):\,\,\,\dfrac{{x - 5}}{3} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 3}}\) có VTCP là: \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3;\,\,2; - 3} \right)\) và đi qua \({M_2}\left( {5; - 1;\,\,2} \right)\)

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {5;\,\,12;\,\,13} \right) \ne \overrightarrow 0 \) \( \Rightarrow \) \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau hoặc chéo nhau.

Ta có: \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( {4;\,\,3;\, - 1} \right)\)

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\,\,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = 4.5 + 3.12 - 13 = 43 \ne 0\)

\( \Rightarrow {d_1}\) và \({d_2}\) chéo nhau.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.