Đặt điện áp xoay chiều \(u = 200\cos \omega t\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch gồm

Câu hỏi số 415126:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều \(u = 200\cos \omega t\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần \(R = 50\sqrt 3 \,\,\Omega \), cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L = \dfrac{1}{{2\pi }}\,\,H\) và tụ điện có điện dung \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }\,\,F\) mắc nối tiếp. Khi \(\omega = {\omega _L}\) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại. Giá trị của \({\omega _L}\) là

A. \(300\pi \,\,rad/s\)

B. \(200\pi \,\,rad/s\)

C. \(200\sqrt 2 \pi \,\,rad/s\)

D. \(100\sqrt 2 \pi \,\,rad/s\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:415126

Phương pháp giải

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm: \({U_L} = \dfrac{{U.{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Giải chi tiết

Cảm kháng của cuộn dây và dung kháng của tụ điện là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = \omega L = \dfrac{\omega }{{2\pi }}\\{Z_L} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{\omega .\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = \dfrac{{{{10}^4}\pi }}{\omega }\end{array} \right.\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm là:

\({U_L} = \dfrac{{U.{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{100\sqrt 2 .\dfrac{\omega }{{2\pi }}}}{{\sqrt {{{\left( {50\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{\omega }{{2\pi }} - \dfrac{{{{10}^4}\pi }}{\omega }} \right)}^2}} }}\)

Sử dụng máy tính bỏ túi, ta thực hiện thao tác:

\(MODE + 7 + \dfrac{{100\sqrt 2 .\dfrac{X}{{2\pi }}}}{{\sqrt {{{\left( {50\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{X}{{2\pi }} - \dfrac{{{{10}^4}\pi }}{X}} \right)}^2}} }} = 300 = 1260 = 40 = \)

Lưu ý: ta thấy kết quả tần số có giá trị từ \(314 - 1256\left( {rad/s} \right)\), ta chọn \(START = 300;END = 1260\). Để tránh quá tải cho máy tính, ta chọn \(STEP = 40\)

Từ kết quả máy tính, ta thấy \({U_{L\max }} = 146,056\,\,\left( V \right)\) khi \(\omega = 900\,\,\left( {rad/s} \right)\), gần nhất với giá trị \(200\sqrt 2 \pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.