Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \omega t\,\,\left( V \right)\) (\({U_0}\) không đổi và \(\omega \)

Câu hỏi số 415127:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \omega t\,\,\left( V \right)\) (\({U_0}\) không đổi và \(\omega \) thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần \(R = 20\sqrt 2 \,\,\Omega \), cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L = \dfrac{4}{{5\pi }}\,\,H\) và tụ điện có điện dung \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{2\pi }}\,\,F\) mắc nối tiếp. Khi \(\omega = {\omega _1}\) thì \({U_{L\max }}\); \(\omega = {\omega _2}\) thì \({U_{C\max }}\). Khi \(\omega = {\omega _1} + {\omega _2}\) thì hệ số công suất của mạch bằng

A. 0,42

B. 0,58

C. 0,08

D. 0,057

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:415127

Phương pháp giải

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần: \({U_L} = \dfrac{{U.{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện: \({U_C} = \dfrac{{U.{Z_C}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Sử dụng chức năng MODE trong máy tính bỏ túi

Hệ số công suất của mạch: \(\cos \varphi = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Giải chi tiết

Cảm kháng của cuộn dây và dung kháng của tụ điện là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = \omega L = \dfrac{{4\omega }}{{5\pi }}\\{Z_L} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{\omega .\dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{2\pi }}}} = \dfrac{{2000\pi }}{\omega }\end{array} \right.\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{U_L} = \dfrac{{U.{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{U.\dfrac{{4\omega }}{{5\pi }}}}{{\sqrt {{{\left( {20\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{4\omega }}{{5\pi }} - \dfrac{{2000\pi }}{\omega }} \right)}^2}} }} = U.{f_{\left( {{\omega _L}} \right)}}\\{U_C} = \dfrac{{U.{Z_C}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{U.\dfrac{{2000\pi }}{\omega }}}{{\sqrt {{{\left( {20\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{4\omega }}{{5\pi }} - \dfrac{{2000\pi }}{\omega }} \right)}^2}} }} = U.{f_{\left( {{\omega _C}} \right)}}\end{array} \right.\)

Sử dụng máy tính bỏ túi, ta thực hiện thao tác:

\(MODE + 7 + \dfrac{{\dfrac{{4X}}{{5\pi }}}}{{\sqrt {{{\left( {20\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{4X}}{{5\pi }} - \dfrac{{2000\pi }}{X}} \right)}^2}} }} = 100 = 200 = 10 = \)

Từ kết quả máy tính, ta thấy \({f_{\left( {{\omega _L}} \right)\max }} = 1,512 \Leftrightarrow {\omega _L} = 180\,\,\left( {rad/s} \right)\)

\(MODE + 7 + \dfrac{{\dfrac{{2000\pi }}{X}}}{{\sqrt {{{\left( {20\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{4X}}{{5\pi }} - \dfrac{{2000\pi }}{X}} \right)}^2}} }} = 100 = 200 = 10 = \)

Từ kết quả máy tính, ta thấy \({f_{\left( {{\omega _C}} \right)\max }} = 1,508 \Leftrightarrow {\omega _C} = 140\,\,\left( {rad/s} \right)\)

\( \Rightarrow \omega = {\omega _L} + {\omega _C} = 180 + 140 = 320\,\,\left( {rad/s} \right)\)

Hệ số công suất của mạch là:

\(\cos \varphi = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = 0,416\) gần nhất với giá trị \(0,42\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.