Đặt điện áp xoay chiều \(u = 200\cos \omega t\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch gồm

Câu hỏi số 415124:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều \(u = 200\cos \omega t\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần \(R = 50\sqrt 3 \,\,\Omega \), cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L = \dfrac{1}{{2\pi }}\,\,H\) và tụ điện có điện dung \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }\,\,F\) mắc nối tiếp. Thay đổi tần số để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Khi đó, hệ số công suất của đoạn mạch gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 0,6

B. 0,8

C. 0,5

D. 0,7

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:415124

Phương pháp giải

Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện: \({U_C} = \dfrac{{U.{Z_C}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Sử dụng chức năng MODE trong máy tính bỏ túi

Hệ số công suất của đoạn mạch: \(\cos \varphi = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Giải chi tiết

Cảm kháng của cuộn dây và dung kháng của tụ điện là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = 2\pi fL = 2\pi f.\dfrac{1}{{2\pi }} = f\\{Z_C} = \dfrac{1}{{2\pi fC}} = \dfrac{1}{{2\pi f.\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = \dfrac{{5000}}{\pi }\end{array} \right.\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là:

\({U_C} = \dfrac{{U.{Z_C}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{100\sqrt 2 .\dfrac{{5000}}{f}}}{{\sqrt {{{\left( {50\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {f - \dfrac{{5000}}{f}} \right)}^2}} }}\)

Sử dụng máy tính bỏ túi, ta thực hiện các thao tác như sau:

\(MODE + 7 + \dfrac{{100\sqrt 2 .\dfrac{{5000}}{X}}}{{\sqrt {{{\left( {50\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {X - \dfrac{{5000}}{X}} \right)}^2}} }} = 21 = 40 = 1\)

Từ kết quả máy tính, ta thấy \({U_{C\max }} = 146,057\,\,\left( V \right)\) ứng với \(f = 35\,\,\left( {Hz} \right)\)

Hệ số công suất của mạch là:

\(\cos \varphi = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {2\pi fL - \dfrac{1}{{2\pi fC}}} \right)}^2}} }} = 0,626\) gần nhất với giá trị \(0,6\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.