Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{2{x^2} - 3x + 1}}.\) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm

Câu hỏi số 415799:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{2{x^2} - 3x + 1}}.\) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

A. \(3\)

B. \(2\)

C. \(4\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:415799

Phương pháp giải

Đường thẳng \(x = a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \infty .\)

Đường thẳng \(y = b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = b.\)

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{2{x^2} - 3x + 1}}\) ta có:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{2};\,\,1} \right\}.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{2{x^2} - 3x + 1}} = \dfrac{1}{2}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{2{x^2} - 3x + 1}} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow y = \dfrac{1}{2}\) là đường TCN của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ + }} \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{2{x^2} - 3x + 1}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ + }} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ + }} \dfrac{{x - 2}}{{2x - 1}} = - \infty \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ - }} \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{2{x^2} - 3x + 1}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ - }} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ - }} \dfrac{{x - 2}}{{2x - 1}} = + \infty \)

\( \Rightarrow x = \dfrac{1}{2}\) là một đường TCĐ của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{2{x^2} - 3x + 1}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x - 2}}{{2x - 1}} = - 1\)

\( \Rightarrow x = 1\) không là TCĐ của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.