Cho hình chóp tứ giác đều \(SABCD,\)\(AB = a\sqrt 2 ,\,\,SA = 2a.\) Góc giữa đường thẳng \(SA\) và
Cho hình chóp tứ giác đều \(SABCD,\)\(AB = a\sqrt 2 ,\,\,SA = 2a.\) Góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) góc giữa \(SA\) và hình chiếu vuông góc của \(SA\) trên \(\left( {ABCD} \right).\)
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)
Ta có \(SABCD\) là hình chóp tứ giác đều \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right).\)
\( \Rightarrow OA\) là hình chiếu vuông góc của \(SA\) trên \(\left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow \angle \left( {SA,\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SA,\,\,OA} \right) = \angle SAO\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) ta có:
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} \) \( = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = 2a\)
\( \Rightarrow AO = \dfrac{1}{2}AC = a.\)
Xét \(\Delta SAO\) vuông tại \(O\) ta có: \(\cos \angle SAO = \dfrac{{OA}}{{SA}} = \dfrac{a}{{2a}} = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow \angle SAO = {60^0}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
