Có 50 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 50. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Xác suất để tổng các số ghi

Câu hỏi số 415817:

Vận dụng

Có 50 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 50. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3 bằng:

A. \(\dfrac{8}{{89}}\)

B. \(\dfrac{{11}}{{171}}\)

C. \(\dfrac{{769}}{{2450}}\)

D. \(\dfrac{{409}}{{1225}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:415817

Phương pháp giải

- Tính số phần tử của không gian mẫu.

- Gọi A là biến cố: “tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3”.

Ta có các trường hợp sau:

TH1: Cả 3 số chia hết cho 3 .

TH2: Cả 3 số chia cho 3 dư 1 .

TH3: Cả 3 số chia cho 3 dư 2 .

- Tính xác suất của biến cố A: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

Giải chi tiết

Rút ngẫu nhiên 3 thẻ từ 50 tấm thẻ \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{50}^3\).

Gọi A là biến cố: “tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3”.

Ta chia 50 tấm thẻ thành 3 tập hợp:

\(\begin{array}{l}A = \left\{ {1;4;7;10;13;16;....;49} \right\}\,\,\,\left( {17pt} \right)\\B = \left\{ {2;5;8;11;14;17;...;50} \right\}\,\,\,\,\left( {17pt} \right)\\C = \left\{ {3;6;9;12;15;18;...;48} \right\}\,\,\,\left( {16pt} \right)\end{array}\)

Để tổng 3 số trên 3 tấm thẻ chia hết cho 3 ta có các trường hợp sau:

TH1: Cả 3 số chia hết cho 3 \( \Rightarrow \) Có \(C_{16}^3\) cách chọn.

TH2: Cả 3 số chia cho 3 dư 1 \( \Rightarrow \) Có \(C_{17}^3\) cách chọn.

TH3: Cả 3 số chia cho 3 dư 2 \( \Rightarrow \) Có \(C_{17}^3\) cách chọn.

TH4: 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2 \( \Rightarrow \) Có \(C_{16}^1.C_{17}^1.C_{17}^1\) cách chọn.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = C_{16}^3 + C_{17}^3 + C_{17}^3 + C_{16}^1.C_{17}^1.C_{17}^1 = 6544\).

Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{6544}}{{C_{50}^3}} = \dfrac{{409}}{{1225}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.