Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 3 = 0.\) Mệnh đềnào

Câu hỏi số 416228:

Thông hiểu

Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 3 = 0.\) Mệnh đềnào dưới đây sai?

A. \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\)

B. \({z_1}{z_2} = 3\)

C. \({z_1} + {z_2} = 2\)

D. \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = 2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:416228

Phương pháp giải

Giải phương trình đã cho trên tập số phức sau đó thay các nghiệm \({z_1},\,\,{z_2}\) vào các đáp án và chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết

Ta có: \({z^2} - 2z + 3 = 0\) \( \Leftrightarrow {z^2} - 2z + 1 = - 2\)

\( \Leftrightarrow {\left( {z - 1} \right)^2} = 2i\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z - 1 = \sqrt 2 i\\z - 1 = - \sqrt 2 i\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = 1 + \sqrt 2 i\\{z_2} = 1 - \sqrt 2 i\end{array} \right.\)

Khi đó ta có:

\( + )\,\,\left| {{z_1}} \right| = \sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt 3 \) và \(\left| {{z_2}} \right| = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt 3 \) \( \Rightarrow \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \sqrt 3 \)

\( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

\( + )\,\,{z_1}{z_2} = \left( {1 + \sqrt 2 i} \right)\left( {1 - \sqrt 2 i} \right)\) \( = 1 - 2{i^2} = 1 + 2 = 3\)\( \Rightarrow \) Đáp án B đúng.

\( + )\,\,{z_1} + {z_2} = 1 + \sqrt 2 i + 1 - \sqrt 2 i = 2\) \( \Rightarrow \) Đáp án C đúng.

\( + )\,\,\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = \sqrt 3 + \sqrt 3 \) \( = 2\sqrt 3 \ne 2\)\( \Rightarrow \) Đáp án D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.