Cho \(1 \ne a > 0,\,\,b > 0\) thỏa mãn \({\log _2}a = b\) và \({\log _a}b = \dfrac{3}{b}.\) Tổng \(a + b\)

Câu hỏi số 416229:

Thông hiểu

Cho \(1 \ne a > 0,\,\,b > 0\) thỏa mãn \({\log _2}a = b\) và \({\log _a}b = \dfrac{3}{b}.\) Tổng \(a + b\) bằng:

A. \(70\)

B. \(256\)

C. \(264\)

D. \(18\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:416229

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _a}xy = {\log _a}x + {\log _a}y;\;\;{\log _a}\dfrac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\\{\log _{{a^n}}}x = \dfrac{1}{n}{\log _a}x;\;\;{\log _a}{x^m} = m{\log _a}x\end{array} \right.\) (giả sử các biểu thức xác định).

Giải chi tiết

Ta có: \({\log _2}a = b \Leftrightarrow a = {2^b}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\log _a}b = \dfrac{3}{b} \Leftrightarrow {\log _{{2^b}}}b = \dfrac{3}{b}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{b}{\log _2}b = \dfrac{3}{b} \Leftrightarrow {\log _2}b = 3\\ \Leftrightarrow b = {2^3} = 8\\ \Rightarrow a = {2^b} = {2^8} = 256\\ \Rightarrow a + b = 256 + 8 = 264.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.