Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1; - 1;\,\,2} \right)\) và \(B\left( {2;\,\,1;\,\,3} \right).\)

Câu hỏi số 416230:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1; - 1;\,\,2} \right)\) và \(B\left( {2;\,\,1;\,\,3} \right).\) Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(AB,\) điểm nào dưới đây thuộc \(\left( P \right)?\)

A. \(\left( {2;\, - 1;\,\,1} \right)\)

B. \(\left( {2; - 1; - 1} \right)\)

C. \(\left( { - 2;\,\,1; - 1} \right)\)

D. \(\left( {1; - 2;\,\,1} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:416230

Phương pháp giải

Mặt phẳng vuông góc với \(AB\) nhận \(\overrightarrow {AB} \) làm VTPT.

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};\;{y_0};\;{z_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {A;\;B;\;C} \right)\) có phương trình: \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)

Thay tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) vừa lập được để chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;\,\,\,2;\,\,1} \right)\)

Mặt phẳng vuông góc với \(AB\) nhận \(\overrightarrow {AB} \) làm VTPT.

\( \Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {1; - 1;\,\,2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;\,\,2;\,\,1} \right)\) làm VTPT là:

\(x - 1 + 2\left( {y + 1} \right) + z - 2 = 0\) \( \Leftrightarrow x + 2y + z - 1 = 0\)

Thay tọa độ điểm \(\left( {2; - 1;\,\,1} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta được: \(2 + 2.\left( { - 1} \right) + 1 - 1 = 0\)

\( \Rightarrow \left( {2; - 1;\,\,1} \right) \in \left( P \right)\) \( \Rightarrow \) Chọn đáp án A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.