Cho \(y = f\left( x \right)\) là một hàm số bất kỳ có đạo hàm trên \(\mathbb{R},\) đặt \(I =

Câu hỏi số 416231:

Vận dụng

Cho \(y = f\left( x \right)\) là một hàm số bất kỳ có đạo hàm trên \(\mathbb{R},\) đặt \(I = \int\limits_0^1 {xf'\left( x \right)dx} .\) Khẳng đinh nào dưới đây đúng?

A. \(I = \int\limits_1^0 {f\left( x \right)dx} - f\left( 1 \right)\)

B. \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} - f\left( 1 \right)\)

C. \(I = f\left( 1 \right) + \int\limits_{1}^0 {f\left( x \right)dx} \)

D. \(I = f\left( 1 \right) + \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:416231

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần để làm bài.

Giải chi tiết

Ta có: \(I = \int\limits_0^1 {xf'\left( x \right)dx} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I = \left. {\left[ {xf\left( x \right)} \right]} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) \( = f\left( 1 \right) + \int\limits_1^0 {f\left( x \right)dx} .\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.