Cho \(P\) là hợp các số tự nhiên liên tiếp từ \(1\) đến \(n\). Biết tổng các số từ \(1\)

Câu hỏi số 416408:

Vận dụng cao

Cho \(P\) là hợp các số tự nhiên liên tiếp từ \(1\) đến \(n\). Biết tổng các số từ \(1\) đến \(n\) là số tự nhiên có ba chữ số giống nhau. Hãy xác định số tự nhiên \(n\) và tổng các số đó.

A. \(n = 42\,\,;\,\,888\)

B. \(n = 41\,\,;\,\,888\)

C. \(n = 36\,\,;\,\,666\)

D. \(n = 37\,\,;\,\,666\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:416408

Phương pháp giải

+ Tập hợp các số tự nhiên từ \(a\) đến \(b\) mà hai số kế tiếp nhau cách nhau \(d\) đơn vị có \(\left| {b - a} \right|:d + 1\) phần tử.

+ Tổng các phần tử của tập hợp các số tự nhiên từ \(a\) đến \(b\) có \(n\) phần tử là: \(\left( {a + b} \right)\,\,.\,\,n + 2\).

Giải chi tiết

Gọi số tự nhiên có ba chữ số giống nhau là \(\overline {aaa} \). \(\left( {1 \le n \le 9,\,\,n \in \mathbb{N}} \right)\)

\( \Rightarrow P = \left\{ {1;\,\,2;\,\, \ldots ;\,\,n} \right\}\)

\( \Rightarrow \) Tập hợp \(P\) có \(n\) số hạng.

Suy ra: \(1 + 2 + \ldots + n = \left( {n + 1} \right) \times n:2\).

Theo đề bài ta có: \(1 + 2 + \ldots + n = \overline {aaa} \)

\( \Rightarrow \left( {n + 1} \right) \times n:2 = \overline {aaa} = a \times 111 = a.3.37\)

\( \Rightarrow n.\left( {n + 1} \right) = 2.a.3.37\).

Vì số \(n.\left( {n + 1} \right)\) là số có ba chữ số nên \(n + 1 < 74\)

\( \Rightarrow n = 37\) hoặc \(n + 1 = 37\)

+ Với \(n = 37\) thì \(37.38:2 = 703\) (loại)

+ Với \(n + 1 = 37 \Rightarrow n = 36\) thì \(36.37:2 = 666\) (thỏa mãn)

Vậy \(n = 36\) và tổng các số đó bằng \(666\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link