Tìm \(a,\,\,b,\,\,c\) để \(a{x^3} + b{x^2} + c\) chia hết cho \(x - 1\), chia cho \({x^2} + 2\) thì dư \( - 2x
Tìm \(a,\,\,b,\,\,c\) để \(a{x^3} + b{x^2} + c\) chia hết cho \(x - 1\), chia cho \({x^2} + 2\) thì dư \( - 2x + 1\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Thực hiện phép chia đa thức một biến đã sắp xếp.
Phép chia hết có dư bằng 0. Từ đó, ta có 1 phương trình.
Phép chia có dư, đồng nhất hệ số với \( - 2x + 1\) ta được 2 phương trình.
Giải hệ 3 phương trình 3 ẩn ta được \(a,\,\,b,\,\,c.\)
Để \(a{x^3} + b{x^2} + c\) chia hết cho \(x - 1\) thì \(a + b + c = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Để chia cho \({x^2} + 2\) dư \( - 2x + 1\) thì \( - 2ax - 2b + c = - 2x + 1\,\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2a = - 2\\ - 2b + c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\ - 2b + c = 1\end{array} \right.\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right);\,\,\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\1 + b + c = 0\\ - 2b + c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\c = - 1 - b\\ - 2b - 1 - b = 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\c = - 1 - b\\b = - \frac{2}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - \frac{2}{3}\\c = - \frac{1}{3}\end{array} \right.\)
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - \frac{2}{3}\\c = - \frac{1}{3}\end{array} \right.\) hay đa thức bị chia là \({x^3} - \frac{2}{3}{x^2} - \frac{1}{3}.\)
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
