Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = - {x^2} - {y^2} + 2x + 4y - 10\)

Câu hỏi số 416788:

Vận dụng cao

A. \( - 3\)

B. \( - 4\)

C. \( - 2\)

D. \( - 5\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:416788

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức \({A^2} - 2AB + {B^2} = {\left( {A - B} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow - {\left( {A - B} \right)^2} \le 0\) để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}P = - {x^2} - {y^2} + 2x + 4y - 10\\\,\,\,\,\, = - {x^2} + 2x - 1 - {y^2} + 4y - 4 - 5\\\,\,\,\,\, = - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - \left( {{y^2} - 4y + 4} \right) - 5\\\,\,\,\,\, = - {\left( {x - 1} \right)^2} - {\left( {y - 2} \right)^2} - 5\end{array}\)

Do \(\left\{ \begin{array}{l} - {\left( {x - 1} \right)^2} \le {\rm{0}}\,\,\,\forall x\\ - {\left( {y - 2} \right)^2} \le {\rm{0}}\,\,\,\forall y\end{array} \right. \Rightarrow P \le - 5\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\ - {\left( {y - 2} \right)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\)

Vậy \(P\) đạt giá trị lớn nhất bằng \( - 5\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right..\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link