Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{3}{8}{x^3} + \dfrac{3}{4}{x^2} - \dfrac{3}{2}x - 3\). Gọi \(S\) là tập

Câu hỏi số 417466:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{3}{8}{x^3} + \dfrac{3}{4}{x^2} - \dfrac{3}{2}x - 3\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left[ {{m^2} + x\left( {m - {2^{f\left( x \right)}}} \right) + {{2.2}^{f\left( x \right)}} - 3} \right]\)\(\left( {2 - {2^{\frac{3}{8}{x^3} + \frac{3}{4}{x^2} - \frac{3}{2}x - 2}}} \right) \le 0\) nghiệm đúng \(\forall x \in \mathbb{R}\). Số phần tử của tập hợp \(S\) là:

A. \(3\)

B. \(1\)

C. \(0\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:417466

Giải chi tiết

Ta có: \(\left[ {{m^2} + x\left( {m - {2^{f\left( x \right)}}} \right) + {{2.2}^{f\left( x \right)}} - 3} \right]\left( {2 - {2^{\frac{3}{8}{x^3} + \frac{3}{4}{x^2} - \frac{3}{2}x - 2}}} \right) \le 0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\,\,\,\left( 1 \right)\), do đó bất phương trình đúng với \(x = 0\), ta có:

\(\begin{array}{l}\left[ {{m^2} + {{2.2}^{f\left( 0 \right)}} - 3} \right]\left( {2 - {2^{ - 2}}} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow \left[ {{m^2} + {{2.2}^{ - 3}} - 3} \right].\dfrac{7}{4} \le 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - \dfrac{{11}}{4} \le 0\\ \Leftrightarrow - \dfrac{{\sqrt {11} }}{2} \le m \le \dfrac{{\sqrt {11} }}{2}\end{array}\)

Mà \(m \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow m = 1\).

Thử lại với \(m = 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left[ {x\left( {1 - {2^{f\left( x \right)}}} \right) + {{2.2}^{f\left( x \right)}} - 2} \right]\left( {2 - {2^{f\left( x \right)}}} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow \left[ {x\left( {1 - {2^{f\left( x \right)}}} \right) - 2\left( {1 - {2^{f\left( x \right)}}} \right)} \right]\left( {2 - {2^{f\left( x \right) + 1}}} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {1 - {2^{f\left( x \right)}}} \right)\left( {x - 2} \right).2\left( {1 - {2^{f\left( x \right)}}} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow 2{\left( {1 - {2^{f\left( x \right)}}} \right)^2}\left( {x - 2} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - {2^{f\left( x \right)}} = 0\\x - 2 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^{f\left( x \right)}} = 1\\x \le 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\\x \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{3}{8}{x^3} + \dfrac{3}{4}{x^2} - \dfrac{3}{2}x - 3 = 0\\x \le 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\\x \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x \le 2\end{array}\)

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ;2} \right]\), bất phương trình không dúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Do đó \(m = 1\) không thỏa mãn.

Vậy không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán hay \(S = \emptyset \).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.