Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + 2{y^2} + 2xy + 6y + 10\)

Câu hỏi số 417800:
Vận dụng cao

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + 2{y^2} + 2xy + 6y + 10\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:417800
Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức \({A^2} + 2AB + {B^2} = {\left( {A + B} \right)^2} \ge 0\) để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}P = {x^2} + 2{y^2} + 2xy + 6y + 10\\\,\,\,\, = \left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) + \left( {{y^2} + 6y + 9} \right) + 1\\\,\,\,\, = {\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + 1\end{array}\)

Do \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + y} \right)^2} \ge 0\\{\left( {y + 3} \right)^2} \ge 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\forall x,y \Rightarrow P \ge 1\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\y + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y =  - 3\end{array} \right.\)

Vậy \(P\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(1\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y =  - 3\end{array} \right..\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn