Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z + 2\overline z = 6 + i.\) Số phức \(z\) đã cho là nghiệm của

Câu hỏi số 418101:

Thông hiểu

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z + 2\overline z = 6 + i.\) Số phức \(z\) đã cho là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

A. \({z^2} - 4z + 5 = 0\)

B. \({z^2} + 3z + 4 = 0\)

C. \({z^2} + 4z + 5 = 0\)

D. \({z^2} - 3z + 4 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:418101

Phương pháp giải

Gọi \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = a - bi.\)

Từ biểu thức bài cho, tìm số phức \(z\) sau đó thay số phức \(z\) vừa tìm được vào các phương trình ở các đáp án để chọn đáp án đúng.

Hoặc giải các phương trình ở các đáp án đã cho, tìm phương trình chứa nghiệm là số phức \(z\) đã tìm được ở trên.

Giải chi tiết

Gọi \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = a - bi.\)

Theo đề bài ta có: \(z + 2\overline z = 6 + i\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow a + bi + 2\left( {a - bi} \right) = 6 + i\\ \Leftrightarrow a + bi + 2a - 2bi = 6 + i\\ \Leftrightarrow 3a - bi = 6 + i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a = 6\\ - b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\end{array} \right. \Rightarrow z = 2 - i.\end{array}\)

+) Đáp án A: \({z^2} - 4z + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 2 + i\\z = 2 - i\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow z = 2 - i\) là nghiệm của phương trình \({z^2} - 4z + 5 = 0\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.