Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;0;2} \right)\), \(B\left( {2; - 1;3} \right)\). Số điểm

Câu hỏi số 418112:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;0;2} \right)\), \(B\left( {2; - 1;3} \right)\). Số điểm \(M\) thuộc trục \(Oy\) sao cho tam giác \(MAB\) có diện tích bằng \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{4}\) là:

A. \(1\)

B. Vô số

C. \(0\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:418112

Phương pháp giải

- Gọi \(M\left( {0;m;0} \right) \in Oy\).

- Sử dụng công thức: \({S_{MAB}} = \dfrac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {AB} } \right]\).

- Giải phương trình dạng \(\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = {g^2}\left( x \right)\) tìm \(m\) và kết luận số điểm \(M\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {0;m;0} \right) \in Oy\).

Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( { - 1;m; - 2} \right)\), \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1;1} \right)\).

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {m - 2; - 1;1 - m} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{MAB}} = \dfrac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {AB} } \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\sqrt {{{\left( {m - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - m} \right)}^2}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\sqrt {2{m^2} - 6m + 6} \\ \Rightarrow \dfrac{1}{2}\sqrt {2{m^2} - 6m + 6} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{4}\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {2{m^2} - 6m + 6} = \sqrt 6 \\ \Leftrightarrow 4\left( {2{m^2} - 6m + 6} \right) = 6\\ \Leftrightarrow 8{m^2} - 24m + 18 = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 12m + 9 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2m - 3} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2}\end{array}\)

Vậy có 1 điểm \(M\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(M\left( {0;\dfrac{3}{2};0} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.