Một hình trụ có diện tích xung quanh là \(16\pi \), thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt
Một hình trụ có diện tích xung quanh là \(16\pi \), thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là \(ABB'A'\), biết một cạnh thiết diện là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung \({120^0}\). Chu vi tứ giác \(ABB'A'\) bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Gọi \(r,\,\,h\) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ, vì thiết diện qua trục là hình vuông nên \(h = 2r\). Dựa vào diện tích xung quanh của hình trụ tính \(r,\,\,h\).
- Dựa vào định lí Cosin trong tam giác \(OAB\) tính \(AB\) theo \(r\), từ đó tính được \(AB\).
- Sử dụng công thức tính chu vi hình chữ nhật \({C_{ABB'A'}} = 2\left( {AB + AA'} \right)\).
Gọi \(r,\,\,h\) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ, ta có \({S_{xq}} = 2\pi rh \Leftrightarrow 16\pi = 2\pi rh \Leftrightarrow rh = 8\).
Lại có thiết diện qua trục là hình vuông nên \(h = 2r\), do đó \(r.2r = 8 \Leftrightarrow {r^2} = 4\) \( \Rightarrow r = 2,\,\,h = 4 = AA'\).
Theo bài ra ta có: \(\angle AOB = {120^0}\).
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác \(OAB\) ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} - 2.OA.OB.\cos \angle AOB\\A{B^2} = {r^2} + {r^2} - 2.r.r.\cos {120^0}\\A{B^2} = 3{r^2}\\ \Rightarrow AB = r\sqrt 3 = 2.\sqrt 3 \end{array}\)
Vậy \({C_{ABB'A'}} = 2\left( {AB + AA'} \right) = 2\left( {2\sqrt 3 + 4} \right) = 8 + 4\sqrt 3 \).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
