Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_0^7 {f\left( x

Câu hỏi số 418128:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_0^7 {f\left( x \right)dx} = 10\) và \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 6\). Tính \(I = \int\limits_{ - 2}^3 {f\left| {3 - 2x} \right|dx} \).

A. \(16\)

B. \(3\)

C. \(15\)

D. \(8\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:418128

Phương pháp giải

- Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến, đặt \(t = 3 - 2x\).

- Sử dụng tính chất: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} \), chia cận phù hợp để phá trị tuyệt đối.

Giải chi tiết

Đặt \(t = 3 - 2x \Rightarrow dt = - 2dx\). Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 \Rightarrow t = 7\\x = 3 \Rightarrow t = - 3\end{array} \right.\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}I = - \dfrac{1}{2}\int\limits_7^{ - 3} {f\left( {\left| t \right|} \right)dt} = \dfrac{1}{2}\int\limits_{ - 3}^7 {f\left( {\left| t \right|} \right)dt} \\\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {\int\limits_{ - 3}^0 {f\left( { - t} \right)dt} + \int\limits_0^7 {f\left( t \right)dt} } \right)\\\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( { - \int\limits_3^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^7 {f\left( x \right)dx} } \right)\\\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^7 {f\left( x \right)dx} } \right)\\\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {6 + 10} \right) = 8\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.