Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{R}}

Câu hỏi số 418410:

Thông hiểu

Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn: \(f\left( 1 \right) = 10,\,\,f\left( 2 \right) = 20.\) Khi đó \(\int\limits_0^3 {f'\left( x \right)dx} \) bằng:

A. \(30\)

B. \(18\)

C. \(20\)

D. \(36\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:418410

Phương pháp giải

Từ giả thiết \(f\left( 1 \right) = 10;\,\,f\left( 2 \right) = 20\) ta biểu thức liên hệ giữa \(a,\,\,b\) và \(c.\)

Từ đó thế vào biểu thức \(\int\limits_0^3 {f'\left( x \right)dx} = \left. {f\left( x \right)} \right|_0^3\) rồi tính giá trị biểu thức.

Giải chi tiết

Theo đề bài ta có

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = 10\\f\left( 2 \right) = 20\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + a + b + c = 10\\{2^3} + {2^2}.a + 2b + c = 20\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 9\\4a + 2b + c = 12\end{array} \right. \Rightarrow 3a + b = 3\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_0^3 {f'\left( x \right)dx} = \left. {f\left( x \right)} \right|_0^3 = f\left( 3 \right) - f\left( 0 \right)\\ = {3^3} + {3^2}.a + 3b + c - c = 27 + 9a + 3b\\ = 27 + 3\left( {3a + b} \right) = 27 + 3.3 = 36.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.