Biết rằng phương trình \(\log _2^2x - 7{\log _2}x + 9 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}.\) Giá trị

Câu hỏi số 418409:

Thông hiểu

Biết rằng phương trình \(\log _2^2x - 7{\log _2}x + 9 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}.\) Giá trị của \({x_1}{x_2}\) bằng:

A. \(128\)

B. \(64\)

C. \(9\)

D. \(512\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:418409

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ. Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Đặt \({\log _2}x = t \Rightarrow x = {2^t}\)

Khi đó ta có phương trình đã cho \( \Leftrightarrow {t^2} - 7t + 9 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({t_1},\,\,{t_2}.\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1} = {2^{{t_1}}}\) và \({x_2} = {2^{{t_2}}}\)

\( \Rightarrow {x_1}{x_2} = {2^{{t_1}}}{.2^{{t_2}}} = {2^{{t_1} + {t_2}}}.\)

Áp dụng hệ thức Vi-et đối với phương trình \(\left( 1 \right)\) để tính giá trị biểu thức đã cho.

Giải chi tiết

\(\log _2^2x - 7{\log _2}x + 9 = 0\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Điều kiện: \(x > 0.\)

Đặt \({\log _2}x = t\,\,\)

\( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - 7t + 9 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) có \(\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.9 = 13 > 0\)

\( \Rightarrow \left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({t_1},\,\,{t_2}.\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1} = {2^{{t_1}}}\) và \({x_2} = {2^{{t_2}}}\)
Áp dụng hệ thức Vi-et với phương trình \(\left( 1 \right)\) ta có: \({t_1} + {t_2} = 7.\)

Theo đề bài ta có: \({x_1}{x_2} = {2^{{t_1}}}{.2^{{t_2}}} = {2^{{t_1} + {t_2}}} = {2^7} = 128.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.