Biết rằng phương trình \(\log _2^2x - 7{\log _2}x + 9 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}.\) Giá trị của \({x_1}{x_2}\) bằng:
Câu 418409: Biết rằng phương trình \(\log _2^2x - 7{\log _2}x + 9 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}.\) Giá trị của \({x_1}{x_2}\) bằng:
A. \(128\)
B. \(64\)
C. \(9\)
D. \(512\)
Quảng cáo
Tìm ĐKXĐ. Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Đặt \({\log _2}x = t \Rightarrow x = {2^t}\)
Khi đó ta có phương trình đã cho \( \Leftrightarrow {t^2} - 7t + 9 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({t_1},\,\,{t_2}.\)
\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1} = {2^{{t_1}}}\) và \({x_2} = {2^{{t_2}}}\)
\( \Rightarrow {x_1}{x_2} = {2^{{t_1}}}{.2^{{t_2}}} = {2^{{t_1} + {t_2}}}.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et đối với phương trình \(\left( 1 \right)\) để tính giá trị biểu thức đã cho.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\log _2^2x - 7{\log _2}x + 9 = 0\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)
Điều kiện: \(x > 0.\)
Đặt \({\log _2}x = t\,\,\)
\( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - 7t + 9 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) có \(\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.9 = 13 > 0\)
\( \Rightarrow \left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({t_1},\,\,{t_2}.\)
\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1} = {2^{{t_1}}}\) và \({x_2} = {2^{{t_2}}}\)
Áp dụng hệ thức Vi-et với phương trình \(\left( 1 \right)\) ta có: \({t_1} + {t_2} = 7.\)Theo đề bài ta có: \({x_1}{x_2} = {2^{{t_1}}}{.2^{{t_2}}} = {2^{{t_1} + {t_2}}} = {2^7} = 128.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
