Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 3 = 0\) và

Câu hỏi số 418413:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 3 = 0\) và điểm \(M\left( {1;\,\,2;\,\,3} \right).\) Tọa độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(\left( P \right)\) là:

A. \(H\left( {1;\,\,2;\,\,0} \right)\)

B. \(H\left( {2;\,\,1;\,\,0} \right)\)

C. \(H\left( {0;\,\,1;\,\,2} \right)\)

D. \(H\left( {1;\,\,1; - 2} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:418413

Phương pháp giải

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(M\) trên mặt phẳng \(\left( P \right).\)

Khi đó \(\left\{ H \right\} = \left( P \right) \cap d\) với \(d\) là đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(\left( P \right).\)

Đường thẳng \(d\) có VTCP là VTPT của \(\left( P \right).\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 3 = 0\) có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {1;\,\,1;\,1} \right).\)

Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua \(M\left( {1;\,\,2;\,\,3} \right)\) và vuông góc với \(\left( P \right).\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {{n_P}} \\ \Rightarrow d:\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\\z = 3 + t\end{array} \right..\end{array}\)

Khi đó hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(\left( P \right)\) là giao điểm \(H\) của \(\left( P \right)\) và \(d.\)

Ta có: \(H \in d \Rightarrow H\left( {1 + t;\,2 + t;\,\,3 + t} \right)\)

Lại có \(H \in \left( P \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 1 + t + 2 + t + 3 + t - 3 = 0\\ \Leftrightarrow 3t = - 3\\ \Leftrightarrow t = - 1\\ \Rightarrow H\left( {0;\,\,1;\,\,2} \right).\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.