Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC = BC,\) phân giác \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(O.\) Tính \(\widehat

Câu hỏi số 418626:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC = BC,\) phân giác \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(O.\) Tính \(\widehat {BOC}.\)

A. \({60^0}\)

B. \({80^0}\)

C. \(120^\circ \)

D. \({100^0}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:418626

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất tia phân giác, tính chất hai góc kề bù và định lý tổng ba góc trong tam giác.

Giải chi tiết

Từ ý trước ta có \(\Delta ABD = \Delta CBD\,\left( {c - g - c} \right)\)\( \Rightarrow \widehat {BCA} = \widehat {BAC}\) (hai góc tương ứng) (1)

Tương tự ta có \(\Delta BCE = \Delta ACE\left( {c - g - c} \right)\) \( \Rightarrow \widehat {CBA} = \widehat {BAC}\) (hai góc tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) ta có \(\widehat {ABC} = \widehat {BAC} = \widehat {ACB}\). Mà \(\widehat {ABC} + \widehat {BAC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \) (định lý tổng ba góc của tam giác) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {BAC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ }}{3} = 60^\circ .\)

Lại có \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) (cmt) nên \(\widehat {CBO} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \); \(\widehat {ACE} = \widehat {BCE} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ .\)

Xét tam giác \(BOC\) có \(\widehat {BOC} + \widehat {OBC} + \widehat {OCB} = 180^\circ \) (định lý tổng ba góc của một tam giác)

Nên \(\widehat {BOC} = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ .\)

Vậy \(\widehat {BOC} = 120^\circ .\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link