Biết \(I = \int\limits_1^5 {\dfrac{{2\left| {x - 2} \right| + 1}}{x}dx = 4 + a\ln 2 + b\ln 5} \) với \(a,\,\,b\)

Câu hỏi số 418750:

Vận dụng

Biết \(I = \int\limits_1^5 {\dfrac{{2\left| {x - 2} \right| + 1}}{x}dx = 4 + a\ln 2 + b\ln 5} \) với \(a,\,\,b\) là các số nguyên. Tính \(S = a - b?\)

A. \(S = 9\)

B. \(S = - 3\)

C. \(S = 11\)

D. \(S = 5\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:418750

Phương pháp giải

Bỏ dấu giá trị tuyệt đối, tính tích phân bằng các công thức tính tích phân cơ bản.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_1^5 {\dfrac{{2\left| {x - 2} \right| + 1}}{x}dx} \\\,\,\,\,\, = \int\limits_1^2 {\dfrac{{2\left( {2 - x} \right) + 1}}{x}dx + \int\limits_2^5 {\dfrac{{2\left( {x - 2} \right) + 1}}{x}} } \\\,\,\,\, = \int\limits_1^2 {\dfrac{{5 - 2x}}{x}dx} + \int\limits_2^5 {\dfrac{{2x - 3}}{x}dx} \\\,\,\,\, = \int\limits_1^2 {\left( {\dfrac{5}{x} - 2} \right)dx} + \int\limits_2^5 {\left( {2 - \dfrac{3}{x}} \right)dx} \\\,\,\,\, = \left. {\left( {5\ln x - 2x} \right)} \right|_1^2 + \left. {\left( {2x - 3\ln x} \right)} \right|_2^5\\\,\,\,\, = 5\ln 2 - 4 + 2 + 10 - 3\ln 5 - 4 + 3\ln 2\\\,\,\,\, = 4 + 8\ln 2 - 3\ln 5\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 8\\b = - 3\end{array} \right. \Rightarrow S = a - b = 8 + 3 = 11.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.