Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}m{x^2} + 2mx - 3m + 4\) nghịch biến trên một đoạn có độ dài là \(3?\)
Câu 418751: Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}m{x^2} + 2mx - 3m + 4\) nghịch biến trên một đoạn có độ dài là \(3?\)
A. \(m = - 1,\,\,m = 9\)
B. \(m = 1;\,\,m = - 9\)
C. \(m = - 1\)
D. \(m = 9\)
Quảng cáo
Xét hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}m{x^2} + 2mx - 3m + 4\) ta có:
\(y' = {x^2} - mx + 2m \Rightarrow y' = 0\) \( \Leftrightarrow {x^2} - mx + 2m = 0\,\,\,\left( * \right)\)
Ta có \(a = 1 > 0\) \( \Rightarrow \) Hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn có độ dài là \(3\) \( \Leftrightarrow \) Phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 3\)
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}m{x^2} + 2mx - 3m + 4\) ta có:
\(y' = {x^2} - mx + 2m \Rightarrow y' = 0\) \( \Leftrightarrow {x^2} - mx + 2m = 0\,\,\,\left( * \right)\)
Ta có \(a = 1 > 0\) \( \Rightarrow \) Hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn có độ dài là \(3\) \( \Leftrightarrow \) Phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 3\)
Phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) \( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 8m > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 8\\m < 0\end{array} \right.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = 2m\end{array} \right..\)
Theo đề bài ta có: \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 3\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 9\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 9\\ \Leftrightarrow {m^2} - 4.2m = 9\\ \Leftrightarrow {m^2} - 8m - 9 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {m - 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 1 = 0\\m - 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\,\,\,\left( {tm} \right)\\m = 9\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
