Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}m{x^2} + 2mx - 3m +

Câu hỏi số 418751:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}m{x^2} + 2mx - 3m + 4\) nghịch biến trên một đoạn có độ dài là \(3?\)

A. \(m = - 1,\,\,m = 9\)

B. \(m = 1;\,\,m = - 9\)

C. \(m = - 1\)

D. \(m = 9\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:418751

Phương pháp giải

Xét hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}m{x^2} + 2mx - 3m + 4\) ta có:

\(y' = {x^2} - mx + 2m \Rightarrow y' = 0\) \( \Leftrightarrow {x^2} - mx + 2m = 0\,\,\,\left( * \right)\)

Ta có \(a = 1 > 0\) \( \Rightarrow \) Hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn có độ dài là \(3\) \( \Leftrightarrow \) Phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 3\)

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}m{x^2} + 2mx - 3m + 4\) ta có:

\(y' = {x^2} - mx + 2m \Rightarrow y' = 0\) \( \Leftrightarrow {x^2} - mx + 2m = 0\,\,\,\left( * \right)\)

Phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) \( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 8m > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 8\\m < 0\end{array} \right.\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = 2m\end{array} \right..\)

Theo đề bài ta có: \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 9\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 9\\ \Leftrightarrow {m^2} - 4.2m = 9\\ \Leftrightarrow {m^2} - 8m - 9 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {m - 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 1 = 0\\m - 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\,\,\,\left( {tm} \right)\\m = 9\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.