Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{ - 4 + 2x}}.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu hỏi số 418764:

Thông hiểu

A. Hàm số luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right).\)

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\, - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right).\)

D. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:418764

Phương pháp giải

Đối với hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\;\;\left( {x \ne - \dfrac{d}{c}} \right),\) hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của hàm số.

Công thức tính nhanh đạo hàm của hàm số: \(y' = \dfrac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}.\)

Hàm số đồng biến trên tập xác định \( \Leftrightarrow y' > 0\,\,\forall x \in D.\)

Hàm số nghịch biến trên tập xác định \( \Leftrightarrow y' < 0\,\,\forall x \in D.\)

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{ - 4 + 2x}} = \dfrac{{3x - 1}}{{2x - 4}}\) ta có:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.\)

\(y' = \dfrac{{3.\left( { - 4} \right) + 1.2}}{{{{\left( {2x - 4} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 10}}{{{{\left( {2x - 4} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \in D\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,\,2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right).\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.