Hai con lắc lò xo cấu tạo giống nhau, có cùng chiều dài tự nhiên bằng 80 cm và đầu cố định

Câu hỏi số 418844:

Vận dụng cao

Hai con lắc lò xo cấu tạo giống nhau, có cùng chiều dài tự nhiên bằng 80 cm và đầu cố định gắn chung tại điểm Q. Con lắc (I) nằm ngang trên mặt bàn nhẵn. Con lắc (II) treo thẳng đứng cạnh mép bàn như hình vẽ. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa tự do. Chọn mốc thế năng đàn hồi của mỗi con lắc tại các vị trí tương ứng của vật lúc lò xo có chiều dài tự nhiên. Thế năng đàn hồi các con lắc phụ thuộc thời gian theo quy luật được mô tả bởi đồ thị hình vẽ. Biết tại thời điểm t = 0, cả hai lò xo đều dãn và t₂ – t₁ = \(\dfrac{\pi }{{12}}\)s. Lấy g = 10 m/s². Tại thời điểm t = \(\dfrac{\pi }{{10}}\,s\), khoảng cách hai vật dao động gần nhất với giá trị nào sau đây ?

A. 85 cm.

B. 125 cm.

C. 149 cm.

D. 92 cm.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:418844

Phương pháp giải

Cơ năng của con lắc lò xo nằm ngang: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)

Cơ năng tại vị trí thấp nhất và cao nhất của con lắc lò xo thẳng đứng:

\(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_1} = \dfrac{1}{2}k{\left( {A - \Delta l} \right)^2}\\{{\rm{W}}_2} = \dfrac{1}{2}k{\left( {A + \Delta l} \right)^2}\end{array} \right.\)

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Chu kì của con lắc lò xo treo thẳng đứng: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\Delta l}}{g}} \)

Khoảng cách giữa hai con lắc: \(d = \sqrt {{x_1}^2 + {x_2}^2} \)

Giải chi tiết

Con lắc (1) ứng với đồ thị (I)

Tại thời điểm t = 0, \({{\rm{W}}_1}\max \Rightarrow \) lò xo đang giãn, vật ở vị trí biên dương

\( \Rightarrow {t_2} = \dfrac{T}{2} + \dfrac{T}{4} = \dfrac{{3T}}{4}\)

Con lắc thứ (2) ứng với đồ thị (II)

\({{\rm{W}}_2}\max \Leftrightarrow \) vật ở biên dưới

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{\dfrac{1}{2}k{{\left( {{A_2} + \Delta l} \right)}^2}}}{{\dfrac{1}{2}k{{\left( {{A_2} - \Delta l} \right)}^2}}} = 9 \Rightarrow \dfrac{{{A_2} + \Delta l}}{{{A_2} - \Delta l}} = 3\\ \Rightarrow 3{A_2} - 3\Delta l = {A_2} + \Delta l \Rightarrow 2{A_2} = 4\Delta l \Rightarrow \Delta l = \dfrac{{{A_2}}}{2}\\ \Rightarrow {t_1} = \dfrac{T}{4} + \dfrac{T}{{12}} = \dfrac{T}{3}\\ \Rightarrow \dfrac{{3T}}{4} - \dfrac{T}{3} = \dfrac{\pi }{{13}} \Rightarrow \dfrac{{5T}}{{12}} = \dfrac{\pi }{{12}} \Rightarrow T = \dfrac{\pi }{5}\,\,\left( s \right)\end{array}\)

Ta có: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\Delta l}}{g}} \Rightarrow \dfrac{\pi }{5} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\Delta l}}{{10}}} \Rightarrow \Delta l = 0,1\,\,\left( m \right) = 10\,\,\left( {cm} \right)\)

\( \Rightarrow {A_2} = 2\Delta l = 20\,\,\left( {cm} \right)\)

Ta có:\(\dfrac{{{{\rm{W}}_{1\max }}}}{{{{\rm{W}}_{2\max }}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}k{A_1}^2}}{{\dfrac{1}{2}k{{\left( {{A_2} + \Delta l} \right)}^2}}} = \dfrac{4}{9} \Rightarrow {A_1} = 20\,\,\left( {cm} \right)\)

Tại thời điểm \(t = \dfrac{\pi }{{10}}\,\,s\), khoảng cách giữa hai vật là:

\(d = \sqrt {{{60}^2} + {{70}^2}} = 92,2\,\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.