Một chất điểm đang dao động điều hòa với phương trình \(x = 2cos\left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{4}}

Câu hỏi số 419079:

Vận dụng

Một chất điểm đang dao động điều hòa với phương trình \(x = 2cos\left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)\;cm\). Tính từ thời điểm ban đầu, chất điểm đi qua vị trí có vận tốc bằng \( - 2\pi \;cm/s\) lần thứ \(2020\) vào thời điểm

A. \(\dfrac{{24241}}{{24}}\;s.\)

B. \(\dfrac{{12119}}{{24}}\;s.\)

C. \(\dfrac{{24239}}{{24}}\;s.\)

D. \(\dfrac{{12121}}{{24}}\;s.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:419079

Phương pháp giải

Phương trình của li độ và vận tốc:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = Acos\left( {\omega t + \varphi } \right)\;\\v = \omega A.cos\left( {\omega t + \varphi + \dfrac{\pi }{2}} \right)\end{array} \right.\)

Sử dụng VTLG cho vận tốc và công thức \(\Delta t = \dfrac{\alpha }{\omega } = \alpha .\dfrac{T}{{2\pi }}\)

Giải chi tiết

Chu kì: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1s\)

Ta có: \(x = 2cos\left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)\;cm \Rightarrow v = 4\pi .\left( {2\pi t + \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\;cm/s\)

Trong 1 chu kì vật đi qua vị trí có vận tốc bằng \( - 2\pi \;cm/s\)

Sau \(1009T\) vật đi qua vị trí có vận tốc bằng \( - 2\pi \;cm/s\) lần thứ \(2018.\)

Biểu diễn trên VTLG.

Sau \(1009T\) vật qua vị trí có vận tốc bằng \( - 2\pi \;cm/s\) khi góc quét bằng:

\(\alpha = \dfrac{\pi }{4} + \pi + \dfrac{\pi }{2} + \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{{23\pi }}{{12}}\)

\( \Rightarrow \Delta t = \alpha .\dfrac{T}{{2\pi }} = \dfrac{{23\pi }}{{12}}.\dfrac{T}{{2\pi }} = \dfrac{{23T}}{{24}}\)

\( \Rightarrow \) Tính từ thời điểm ban đầu, chất điểm đi qua vị trí có vận tốc bằng \( - 2\pi \;cm/s\) lần thứ \(2020\) vào thời điểm:

\(t = 1009T + \Delta t = 1009.1 + \dfrac{{23.1}}{{24}} = \dfrac{{24239}}{{24}}\;s\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.