Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6. Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác

Câu hỏi số 419775:

Vận dụng

Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6. Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số đã cho. Lấy ngẫu nhiên 2 chữ số từ \(S\), gọi \(A\) là biến cố: “tổng hai số lấy được là một số chẵn”. Xác suất của biến cố \(A\) là:

A. \(P\left( A \right) = \dfrac{{C_{480}^2 + C_{240}^2}}{{C_{720}^2}}\)

B. \(P\left( A \right) = \dfrac{{C_{400}^2 + C_{320}^2}}{{C_{720}^2}}\)

C. \(P\left( A \right) = \dfrac{{C_{300}^2 + C_{420}^2}}{{C_{720}^2}}\)

D. \(P\left( A \right) = 1 - \dfrac{{C_{300}^2 + C_{420}^2}}{{C_{720}^2}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:419775

Phương pháp giải

- Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là \(\overline {abcd} \,\,\left( {a \ne 0,\,\,a \ne b \ne c \ne d} \right)\). Chọn lần lượt từng chữ số, áp dụng quy tắc nhân tính số phần tử của tập hợp \(S\).

- Chọn ngẫu nhiên 2 số từ \(S\) \( \Rightarrow \) Không gian mẫu.

- Tính số các số chẵn và số các số lẻ trong tập hợp \(S\).

- Gọi A là biến cố: “tổng hai số lấy được là một số chẵn” \( \Rightarrow \) Cả hai số lấy được hoặc cùng chẵn, hoặc cùng lẻ. Tính số phần tử của biến cố A.

- Tính xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

Giải chi tiết

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là \(\overline {abcd} \,\,\left( {a \ne 0,\,\,a \ne b \ne c \ne d} \right)\).

- Số cách chọn \(a\): 6 cách.

- Số cách chọn \(b,c,d\): \(A_6^3\) cách.

\( \Rightarrow \) Có \(6.A_6^3 = 720\) số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

\( \Rightarrow \) Tập hợp \(S\) có 720 phần tử.

Chọn ngẫu nhiên 2 số từ \(S\) \( \Rightarrow \) Không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = C_{720}^2\).

Trong các số \(0,1,2,3,4,5,6\) có 4 số chẵn và 3 số lẻ.

a. Tính số các số chẵn được lập từ 7 chữ số trên:

Nếu số đó có dạng \(\overline {abc0} \Rightarrow \) có \(A_6^3 = 120\) số thỏa mãn.

Nếu số đó dạng \(\overline {abcd} ;\,\,\,d \in \left\{ {2;4;6} \right\} \Rightarrow \) có \(3.5.A_5^2 = 300\) số thỏa mãn.

Vậy có 420 số chẵn được tạo từ các số đã cho.

b. Tính số các số lẻ được lập từ 7 chữ số trên:

Số các số lẻ \( = 720 - 420 = 300\) số.

Gọi A là biến cố: “tổng hai số lấy được là một số chẵn” \( \Rightarrow \) Cả hai số lấy được hoặc cùng chẵn, hoặc cùng lẻ.

- Lấy hai số chẵn từ tập \(S\) có \(C_{420}^2\) cách.

- Lấy hai số lẻ từ tập \(S\) có \(C_{300}^2\) cách.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = C_{420}^2 + C_{300}^2\).

Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{C_{300}^2 + C_{420}^2}}{{C_{720}^2}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.