Hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + mx + m\) nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1 khi:
Câu 420095: Hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + mx + m\) nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1 khi:
A. \(m = - 1\)
B. \(m = 0\)
C. \(m = \dfrac{9}{4}\)
D. \(m = - \dfrac{9}{4}\)
- Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1 \( \Rightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 1\).
- Tìm điều kiện để \(y' \le 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) và sử dụng định lí Vi-et cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\): \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\).
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ Hàm số đã cho có TXĐ \(D = \mathbb{R}\).
+ Ta có: \(y' = 3{x^2} + 6x + m\).
+ Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1 \( \Rightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 1\).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 9 - 3m > 0\\{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 1\end{array} \right.\,\,\,\left( I \right)\).
+ Theo định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\\{x_1}{x_2} = \dfrac{m}{3}\end{array} \right.\).
\(\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 3\\4 - \dfrac{{4m}}{3} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 3\\m = \dfrac{9}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \dfrac{9}{4}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
