Xác định tổng các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2}

Câu hỏi số 420100:

Vận dụng

Xác định tổng các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + 3\) có đoạn đồng biến có độ dài bằng 3.

A. \(m = 7\)

B. \(m = 11\)

C. \(m = - 5\)

D. \(m = - 2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:420100

Phương pháp giải

- Hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 3 \( \Rightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 3\).

- Tìm điều kiện để \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) và sử dụng định lí Vi-et cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\): \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

+ Hàm số đã cho có TXĐ \(D = \mathbb{R}\).

+ Ta có: \(y' = - 3{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x\).

+ Hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 3 \( \Rightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 3\)

Ta có: \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - \dfrac{{2\left( {m + 1} \right)}}{3}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow m \ne - 1\).

+ \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 3 \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{2\left( {m + 1} \right)}}{3}} \right| = 3\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 1 = \dfrac{9}{2}\\m + 1 = - \dfrac{9}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{7}{2}\\m = - \dfrac{{11}}{2}\end{array} \right.\).

Vậy tổng các giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(\dfrac{7}{2} - \dfrac{{11}}{2} = - 2\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.