Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{m^2}x\). Tìm \(m\) để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2.
Câu 420101: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{m^2}x\). Tìm \(m\) để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2.
A. \( - 1 \le m \le 1\)
B. \(m = \pm 1\)
C. \( - 2 \le m \le 2\)
D. \(m = \pm 2\)
Quảng cáo
- Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 \( \Rightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2\).
- Tìm điều kiện để \(y' \le 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) và sử dụng định lí Vi-et cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\): \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\).
-
Đáp án : B(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ Hàm số đã cho có TXĐ \(D = \mathbb{R}\).
+ Ta có: \(y' = 3{x^2} - 3{m^2}\).
+ Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 \( \Rightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2\)
Ta có: \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m\\x = - m\end{array} \right.\) \( \Rightarrow m \ne 0\).
+ \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {2m} \right| = 2 \Leftrightarrow m = \pm 1\,\,\left( {tm} \right)\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
