Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng S1 và S2 cách nhau 11cm dao động theo phương

Câu hỏi số 420318:

Vận dụng cao

Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng S₁ và S₂ cách nhau 11cm dao động theo phương vuông góc với mặt nước với cùng phương trình \({u_1} = {u_2} = 5cos\left( {100\pi t} \right)\left( {mm} \right)\). Tốc độ truyền sóng v = 0,5m/s và biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Chọn hệ trục xOy thuộc mặt phẳng mặt nước khi yên lặng, gốc O trùng với S₁, Ox trùng với S₁S₂. Trong không gian, phía trên mặt nước có một chất điểm chuyển động mà hình chiếu P của nó tới mặt nước chuyển động với phương trình quỹ đạo \(y = x + 2\) và có tốc độ \({v_1} = 5\sqrt 2 cm/s\). Trong thời gian t = 2s kể từ lúc P có tọa độ x_P = 0 thì P cắt bao nhiêu vân cực đại trong vùng giao thoa sóng?

A. 22

B. 14

C. 13

D. 15

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:420318

Phương pháp giải

Công thức bước sóng: \(\lambda = v.T = v.\frac{{2\pi }}{\omega }\)

Điều kiện để có cực đại giao thoa là: \({d_1} - {d_2} = k\lambda ;k \in Z\)

Giải chi tiết

Bước sóng:

\(\lambda = v.T = v.\frac{{2\pi }}{\omega } = 50.\frac{{2\pi }}{{100\pi }} = 1cm\)

Trên đoạn nối hai nguồn có số cực đại là số giá trị k thỏa mãn:

\(\begin{array}{l}
- \frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda } < k < \frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda } \Rightarrow - \frac{{11}}{1} < k < \frac{{11}}{1} \Rightarrow - 11 < k < 11\\
\Rightarrow k = \pm 10; \pm 9;...0
\end{array}\)

Ta có hình vẽ:

Khi \({x_P} = 0\) , ta có :

\(\left\{ \begin{array}{l}
{S_1}P = 2\\
{S_2}P = \sqrt {{S_1}{S_2}^2 + O{P^2}} = \sqrt {{{11}^2} + {2^2}} = 5\sqrt 5 cm
\end{array} \right.\)

Vậy ta có:

\({S_2}P - {S_1}P = 5\sqrt 5 - 2 = 9,18 = 9,18\lambda \)

Tức là P ban đầu nằm ngoài cực đại bậc 9.

P chuyển động với vận tốc v₁, sau thời gian 2 giây thì quãng đường nó đi được là:

\(\begin{array}{l}
S = {v_1}.t = 5\sqrt 2 .2 = 10\sqrt 2 cm\\
\,\,\,\, = \sqrt {{{(x)}^2} + {{(y - 2)}^2}} = \sqrt {{x^2} + {{(x + 2 - 2)}^2}} \\
\Rightarrow x = 10 \Rightarrow y = 12
\end{array}\)

Tọa độ của điểm P lúc đó là (10; 12); tức là x = 10cm; y = 12cm.

Ta có :

\(\left\{ \begin{array}{l}
{S_1}{P_t} = \sqrt {{x^2} + {y^2}} = 2\sqrt {61} cm\\
{S_2}{P_t} = \sqrt {{{(11 - x)}^2} + {y^2}} = \sqrt {145} cm
\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {S_2}{P_t} - {S_1}{P_t} = - 3,57 = - 3,57\lambda \)

Vậy lúc này P nằm ngoài cực đại bậc 3.

Tổng số vân cực đại mà P đã cắt là các vân có:

\(k = 9;8;7; \ldots 0; - 1; - 2; - 3\)

Tổng cộng là 13 vân.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.