Một bình cách nhiệt tốt, hình trụ, có đáy nằm ngang, thành thẳng đứng và cao, ban đầu có

Câu hỏi số 420560:

Vận dụng cao

Một bình cách nhiệt tốt, hình trụ, có đáy nằm ngang, thành thẳng đứng và cao, ban đầu có một lớp nước đá ở nhiệt độ t₀ bám vào đáy bình. Tại thời điểm T = 0, người ta cho một dòng nước có nhiệt độ t_x chảy vào bình. Coi rằng lượng nước chảy vào bình trên mỗi đơn vị thời gian không đổi, quá trình xảy ra đủ chậm để có cân bằng nhiệt đồng đều trong toàn khối chất và bề mặt lớp nước đá luôn nằm ngang. Độ cao h của bề mặt lớp nước đá so với đáy bình phụ thuộc vào thời gian theo đồ thị như Hình 2.

Biết rằng: nước chuyển từ trạng thái rắn sang trạng thái lỏng (và ngược lại) ở 0⁰C và nhiệt lượng mà 1kg nước nhận vào (hoặc cho đi) trong quá trình đó là 336 kJ; nhiệt dung riêng của nước đá là c₀= 2100 J/(kg.K), của nước là c = 4200 J/(kg.K).

Bỏ qua sự dãn nở vì nhiệt, sự trao đổi nhiệt của nước, nước đá với bình chứa và môi trường.

a) Tại sao h lúc đầu tăng lên rồi sau đó giảm đi? Nhiệt độ của chất trong bình có giá trị như nào trong mỗi giai đoạn đồ thị đã cho?

b) Tính t₀ và t_x

c) Gọi H là độ cao của bề mặt chất trong bình so với đáy bình. Vẽ đồ thị phụ thuộc của H theo thời gian. Cho khối lượng riêng của nước là D và khối lượng riêng của nước đá là D₀ = 0,9D.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:420560

Giải chi tiết

a) Trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 phút, nước gặp nước đá, bị mất nhiệt lượng nên chuyển từ thể lỏng sang thể rắn, nhiệt độ của chất trong bình là tăng từ t₀ đến \({t_1}\)

Sau khi rót thêm nước vào bình từ phút thứ 5 đến phút thứ 85, nhiệt lượng của nước đá tăng làm nước đá chuyển từ thể rắn sang thể lỏng, nhiệt độ của chất trong bình tăng từ t₁ đến \({0^0}C\)

Sau 85 phút, nước đá hoàn toàn bị chuyển sang thể lỏng, nhiệt độ của nước trong bình tăng dần từ \({0^0}C\).

b) Gọi khối lượng nước rót vào trong mỗi phút là m

Sau 5 phút, nhiệt lượng nước tỏa ra là:\({Q_1} = 5m.c.\left( {{t_x} - 0} \right) + 5m.L = 5m\left( {c{t_x} + L} \right)\)

Nhiệt lượng nước đá nhận được là: \({Q_2} = {m_0}.{c_0}.\left( {0 - {t_0}} \right) = - {m_0}{c_0}{t_0}\)

Ta có phương trình cân bằng nhiệt: \({Q_1} = {Q_2} \Rightarrow 5m\left( {c.{t_x} + L} \right) = - {m_0}{c_0}{t_0}\,\,\left( 1 \right)\)

Khối lượng nước đá ban đầu là: \({m_0} = {h_0}.S.{D_0}\)

Lượng nước đá tạo thành từ nước là:

\(\Delta m = 5m = \Delta h.S.{D_0} \Rightarrow \dfrac{{\Delta m}}{{{m_0}}} = \dfrac{{\Delta h}}{{{h_0}}} \Rightarrow \dfrac{{5m}}{{{m_0}}} = \dfrac{1}{{10}} = 0,1 \Rightarrow {m_0} = 50m\)

Từ (1) ta có: \(5m\left( {c.{t_x} + L} \right) = - 50m.{c_0}{t_0} \Rightarrow c.{t_x} + L = - 10{c_0}{t_0}\,\,\left( 2 \right)\)

Sau 85 phút, nước đá tan hoàn toàn thành nước

Nhiệt lượng nước tỏa ra là: \({Q_1}' = \left( {85 - 5} \right)m.c.\left( {{t_x} - 0} \right) = 80mc.{t_x}\)

Nhiệt lượng nước đá thu vào là: \({Q_2}' = \left( {{m_0} + \Delta m} \right).L = \left( {50m + 5m} \right).L = 55mL\)

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\({Q_1}' = {Q_2}' \Rightarrow 80mc{t_x} = 55mL \Rightarrow {t_x} = \dfrac{{55L}}{{80c}} = \dfrac{{{{55.336.10}^3}}}{{80.4200}} = {55^0}C\)

Thay vào phương trình (2) ta có:

\(c{t_x} + L = - 10{c_0}{t_0} \Rightarrow {t_0} = - \dfrac{{c{t_x} + L}}{{10{c_0}}} = - \dfrac{{4200.55 + {{336.10}^3}}}{{10.2100}} = - {27^0}C\)

c) Chiều cao nước đá giảm mỗi phút là: \({h_1} = \dfrac{{11}}{{85 - 5}} = \dfrac{{11}}{{80}}\,\,\left( {cm} \right)\)

Chiều cao nước do nước đá tan là: \({h_2} = 0,9.{h_1} = 0,9.\dfrac{{11}}{{80}} = 0,12375\,\,\left( {cm} \right)\)

Chiều cao nước rót vào mỗi phút là: \({h_3} = \dfrac{1}{5}.0,9 = 0,18\,\,\left( {cm} \right)\)

Chiều cao bề mặt chất tăng sau mỗi phút là:

\(\Delta h = {h_2} + {h_3} - {h_1} = 0,12375 + 0,18 - \dfrac{{11}}{{80}} = 0,16625\,\,\left( {cm} \right)\)

Phương trình độ cao H từ phút thứ 5 đến phút thứ 85 là:

\(H = {h_{\left( 5 \right)}} + 0,16625\left( {t - 5} \right) = 11 + 0,16625\left( {t - 5} \right)\)

Từ phút thứ 85 trở đi, trong bình chỉ có nước, độ dâng bề mặt chất bằng độ cao nước rót vào:

\(H' = {H_{\left( {85} \right)}} + 0,18\left( {t - 85} \right) = 11 + 0,16625.\left( {85 - 5} \right) + 0,18\left( {t - 85} \right) = 24,3 + 0,18\left( {t - 85} \right)\)

Đồ thị:

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link