Một lò điện có sợi đốt được uốn thành một vòng dây dẫn điện khép kín (Hình 3a). Trên

Câu hỏi số 420561:

Vận dụng cao

Một lò điện có sợi đốt được uốn thành một vòng dây dẫn điện khép kín (Hình 3a). Trên vòng dây, người ta đánh dấu bốn điểm A, B, C, D. Mắc hiệu điện thế U₁, vào hai điểm A và B hoặc C và D thì công suất toả nhiệt của lò có cùng giá trị là P₁. Còn khi mắc hiệu điện thế \({U_2} = \dfrac{{4{U_1}}}{3}\) vào hai điểm B và C hoặc A và D thì công suất toả nhiệt của lò có cùng giá trị là \({P_2} = \dfrac{{10{P_1}}}{9}\). Nếu mắc hiệu điện thế U₃ = 9V vào hai điểm A và C thì công suất tỏa nhiệt của lò là P₃ = 9W.

a) Tính tỉ số chiều dài của các đoạn dây AB, BC, CD, DA. Coi sợi đốt đồng chất, tiết diện đều.

b) Hình 3b mô tả một nguồn điện có hiệu điện thế không đổi U mắc nối tiếp với điện trở r và cấp điện ra mạch ngoài qua các chất M và N. Các hiệu điện thế U₁, U₂ và U₃ là hiệu điện thế giữa M và N khi nối chúng với các cặp điểm tương ứng đã nêu. Tính U và r.

c) Nối chốt M với A và cho chất N dịch chuyển dọc theo sợi đốt. Hỏi: N ở vị trí nào thì công suất tỏa nhiệt của lò là lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:420561

Giải chi tiết

a) Khi mắc U₁ vào hai điểm A và B hoặc C và D thì công suất tỏa nhiệt có cùng giá trị P₁ do đó:

\(\left\{ \begin{array}{l}{R_{AB}} = {R_{CD}} = x\\{R_{AD}} = {R_{BC}} = y\end{array} \right.\)

Theo bài ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{P_1} = \dfrac{{U_1^2}}{{\dfrac{{x.\left( {x + 2y} \right)}}{{2.\left( {x + y} \right)}}}}\\{P_2} = \dfrac{{U_2^2}}{{\dfrac{{y.\left( {y + 2x} \right)}}{{2.\left( {x + y} \right)}}}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = {\left( {\dfrac{{{U_2}}}{{{U_1}}}} \right)^2}.\dfrac{{x.\left( {x + 2y} \right)}}{{y.\left( {y + 2x} \right)}} \Leftrightarrow \dfrac{{10}}{9} = {\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^2}.\dfrac{{x.\left( {x + 2y} \right)}}{{y.\left( {y + 2x} \right)}} \Leftarrow 5{y^2} = 8{x^2} + 6xy\,\,\left( 1 \right)\)

Ta lại có: \({P_3} = \dfrac{{U_3^2}}{{\dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{2\left( {x + y} \right)}}}} \Leftrightarrow 9 = \dfrac{{81,2}}{{x + y}} \Leftrightarrow x + y = 18\Omega \,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 6\Omega \\y = 12\Omega \end{array} \right.\)

Tỉ số chiều dài: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{l_{AB}}}}{{{l_{ABCD}}}} = \dfrac{{{l_{CD}}}}{{{l_{ABCD}}}} = \dfrac{x}{{2\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{1}{6}\\\dfrac{{{l_{AD}}}}{{{l_{ABCD}}}} = \dfrac{{{l_{BC}}}}{{{l_{ABCD}}}} = \dfrac{y}{{2\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)

b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{U_1} = \dfrac{U}{{r + \dfrac{{x.\left( {x + 2y} \right)}}{{2\left( {x + y} \right)}}}}.\dfrac{{x.\left( {x + 2y} \right)}}{{2\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{U}{{1 + \dfrac{r}{5}}}\\{U_2} = \dfrac{U}{{r + \dfrac{{y.\left( {y + 2y} \right)}}{{2\left( {x + y} \right)}}}}.\dfrac{{y.\left( {y + 2y} \right)}}{{2\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{U}{{1 + \dfrac{r}{8}}}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \dfrac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = \dfrac{{1 + \dfrac{r}{5}}}{{1 + \dfrac{r}{8}}} = \dfrac{4}{3} \Rightarrow r = 10\Omega \)

\({U_3} = \dfrac{U}{{r + \dfrac{{x + y}}{2}}}.\dfrac{{x + y}}{2} = \dfrac{U}{{1 + \dfrac{r}{9}}} = 9V \Rightarrow U = 19V\)

c) Gọi R là điện trở tương đương của lò xo khi chốt N dịch chuyển dọc sợi đốt.

Ta có R nằm trong khoảng \(0 \le R \le 9\Omega \)

Công suất tỏa nhiệt của lò: \(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{{\left( {r + R} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{2r + R + \dfrac{{{r^2}}}{R}}}\)

\( \Rightarrow {P_{\max }}\) khi \({\left( {R + \dfrac{{{r^2}}}{R}} \right)_{\min }}\)

Với khoảng giá trị của R, dễ thấy \({\left( {R + \dfrac{{{r^2}}}{R}} \right)_{\min }} \Leftrightarrow R = {R_{\max }} = 9\Omega \)

Vậy: \({P_{\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{2r + {R_{\max }} + \dfrac{{{r^2}}}{{{P_{\max }}}}}} = 9W\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link