Trong một buổi làm thí nghiệm chuẩn bị cho kỳ thi Olympic Vật lý, Huy Hoàng chọn hai thấu kính

Câu hỏi số 420559:

Vận dụng cao

Trong một buổi làm thí nghiệm chuẩn bị cho kỳ thi Olympic Vật lý, Huy Hoàng chọn hai thấu kính L₁ và L₂ và đặt sao cho trục chính của chúng trùng nhau. Quang tâm của các thấu kính cách nhau một đoạn 60cm. Đặt vật sáng AB vuông góc với trục chính của các thấu kính và A nằm tại trung điểm của đoạn thẳng nối hai quang tâm. Khi đó, Hoàng nhận thấy hai ảnh tạo ra bởi hai thấu kính nằm tại cùng một vị trí nhưng ngược chiều nhau và có các độ cao là 1cm và 3cm.

a) Theo em, các ảnh trong trường hợp này là ảnh thật hay ảo, các thấu kính thuộc loại hội tụ hay phân kỳ? Giải thích cho các nhận định đó.

b) Tính tiêu cự của hai thấu kính và chiều cao h của vật sáng AB. Vẽ hình thể hiện sự tạo ảnh của vật qua các thấu kính trong trường hợp này.

c) Hoàng dịch chuyển vật sáng AB dọc theo trục chính của thấu kính, từ vị trí sát L₁ đến vị trí sát L₂và luôn giữ cho AB vuông góc với trục chính. Hỏi: tỉ số chiều cao của hai ảnh và khoảng cách giữachúng thay đổi như thế nào trong quá trình này?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:420559

Giải chi tiết

a) Ảnh qua hai thấu kính ngược chiều nhau, do đó một ảnh là ảnh thật, một ảnh là ảnh ảo.

Giả sử ảnh qua thấu kính L₂ là ảnh thật, thấu kính L₂ là thấu kính hội tụ,

Ảnh qua thấu kính L₁ là ảnh ảo.

Hai ảnh ở cùng vị trí, nên ảnh qua thấu kính L₁ ở xa thấu kính hơn vật, thấu kính L₁ là thấu kính hội tụ

Thấu kính hội tụ cho ảnh ảo lớn hơn vật, nên ảnh có chiều cao 3 cm là ảnh qua thấu kính L₁, ảnh có chiều cao 1 cm là ảnh qua thấu kính L₂

Ta có: \(\Delta AB{O_1} = \Delta AB{O_2}\)

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta AB{O_1} \sim \Delta {A_1}{B_1}{O_1}\\\Delta AB{O_2} \sim \Delta {A_2}{B_2}{O_2}\end{array} \right. \Rightarrow \Delta {A_1}{B_1}{O_1} \sim \Delta {A_2}{B_2}{O_2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{O_1}{A_1}}}{{{O_2}{A_2}}} = \dfrac{{{A_1}{B_1}}}{{{A_2}{B_2}}} \Rightarrow \dfrac{{{O_2}{A_2} + {O_1}{O_2}}}{{{O_2}{A_2}}} = \dfrac{{{A_1}{B_1}}}{{{A_2}{B_2}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{O_2}{A_2} + 60}}{{{O_2}{A_2}}} = \dfrac{3}{1} \Rightarrow 3{O_2}{A_2} = {O_2}{A_2} + 60\\ \Rightarrow 2{O_2}{A_2} = 60 \Rightarrow {O_2}{A_2} = 30\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Ta có: \(\Delta AB{O_2} \sim \Delta {A_2}{B_2}{O_2} \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{{A_2}{B_2}}} = \dfrac{{{O_2}A}}{{{O_2}{A_2}}} \Rightarrow \dfrac{{AB}}{1} = \dfrac{{30}}{{30}} = 1 \Rightarrow AB = 1\,\,\left( {cm} \right)\)

Áp dụng công thức thấu kính ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{A{O_2}}} + \dfrac{1}{{{A_2}{O_2}}} = \dfrac{1}{{{f_2}}} \Rightarrow \dfrac{1}{{30}} + \dfrac{1}{{30}} = \dfrac{1}{{{f_2}}} \Rightarrow \dfrac{1}{{{f_2}}} = \dfrac{1}{{15}} \Rightarrow {f_2} = 15\,\,\left( {cm} \right)\\\dfrac{1}{{A{O_1}}} - \dfrac{1}{{{A_1}{O_1}}} = \dfrac{1}{{{f_1}}} \Rightarrow \dfrac{1}{{A{O_1}}} - \dfrac{1}{{{A_2}{O_2} + {O_1}{O_2}}} = \dfrac{1}{{{f_1}}}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{{30}} - \dfrac{1}{{30 + 60}} = \dfrac{1}{{{f_1}}} \Rightarrow \dfrac{1}{{{f_1}}} = \dfrac{1}{{45}} \Rightarrow {f_1} = 45\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

c) Xét thấu kính L₁, khi vật trong khoảng từ O₁ tới cách thấu kính d < 45cm thì ảnh luôn là ảo nằm trong khoảng từ \(d' = 0\)

Sơ đồ tạo ảnh qua hai kính:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{{d'}_1} = \dfrac{{{d_1}{f_1}}}{{{d_1} - {f_1}}} = \dfrac{{45x}}{{x - 45}}\\{{d'}_2} = \dfrac{{{f_2}{d_2}}}{{{d_2} - {f_2}}} = \dfrac{{15(60 - x)}}{{45 - x}} = \dfrac{{15(x - 60)}}{{x - 45}}\end{array} \right.\)

+ Tỉ số độ lớn hai ảnh:

Vẫn dùng công thức tỷ số độ lớn ảnh/vật nhưng để ý tới chiều của ảnh/vật: \(\left\{ \begin{array}{l}{k_1} = \dfrac{{{\gamma _1}}}{h} = - \dfrac{{{{d'}_1}}}{{{d_1}}} = \dfrac{{{f_1}}}{{{f_1} - x}}\\{k_2} = \dfrac{{{\gamma _2}}}{h} = - \dfrac{{{{d'}_2}}}{{{d_2}}} = \dfrac{{{f_2}}}{{{f_2} - (L - x)}}\end{array} \right.\)

+ Tỷ số chiều cao hai ảnh:

\(\dfrac{{{\gamma _1}}}{{{\gamma _2}}} = \dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \dfrac{{{f_1}}}{{{f_2}}}\dfrac{{x + {f_2} - L}}{{{f_1} - x}} = \dfrac{{45}}{{15}}\dfrac{{x + 15 - 60}}{{45 - x}} = \dfrac{{3(x - 45)}}{{(45 - x)}}\) .

Bảng xét dấu

+ Khoảng cách hai ảnh:Cả nếu xét cả chiều thì ở di chuyển vật ở mọi vị trí (trừ vị trí x = 45cm) trong khoảng từ O₁ tới O₂ ảnh g₁ luôn gấp 3 lần ảnh g₂ và ngược chiều. tại vị trí x = 45cm thì vật nằm trùng ở cả hai tiêu điểm chính của thấu kính nên hai ảnh ở ngược phía nhau và xa nhau vô cực, độ lớn hai ảnh lúc này cũng không thể tính toán được.

Nếu xét đến cả dấu thì dễ dàng chứng minh được khoảng cách đại số giữa hai ảnh là:

\(\delta (x) = {d'_1} + {d'_2} + L = 120\left( {\dfrac{{x - 30}}{{x - 45}}} \right)\)

Bảng 1.

Khi đó xét hiệu: \(\Delta \delta = \delta (x + \Delta x) - \delta (x) = 120\left( {\dfrac{{x + \Delta x - 30}}{{x + \Delta x - 45}} - \dfrac{{x - 30}}{{x - 45}}} \right) = - 15.\dfrac{{120\Delta x}}{{\left( {x + \Delta x - 45} \right)\left( {x - 45} \right)}}\)Xét x biến thiên một lượng nhỏ ∆x

Khi ∆x rất nhỏ ta có thể thấy là: \(\Delta \delta \simeq - 15.\dfrac{{120\Delta x}}{{{{\left( {x - 45} \right)}^2}}} \to \dfrac{{\Delta \delta }}{{\Delta x}} = - \dfrac{{15.120}}{{{{\left( {x - 45} \right)}^2}}}\). (1.3)

Xét hàm f(x) có đồ thị như hình vẽ, tại một giá trị x nào đó ta tăng biến lên 1 lượng ∆x nhỏ thì hàm đạt giá trị f(x + ∆x), khi đó ta xét thương số \(\dfrac{{f(x + \Delta x) - f(x)}}{{x + \Delta x - x}} = \dfrac{{\Delta f}}{{\Delta x}}\)

Khi ∆x rất nhỏ so với x, \(\dfrac{{\Delta f}}{{\Delta x}}\)dần trở thành hệ số góc của đường thẳng tiếp tuyến với đồ thị f(x) tại giá trị x đang xét. Biểu thị sự thăng giáng của hàm f(x) trên một giá trị x bất kỳ.

Dựa vào (1.3) nhận xét rằng, hệ số góc này luôn âm ở mọi vị trí x ¹ 45cm tức là hàm \(\delta (x)\) luôn giảm xung quanh giá trị x = 45cm,

Dựa vào bảng 1 nhận xét và khảo sát hàm trên ta nhận xét: Lúc đầu khi AB sát L₁, x = 0cm hai ảnh cách nhau khoảng 80cm, tịnh tiến dần tới x = 30cm thì khoảng cảnh hai ảnh càng giảm tới 0 rồi giảm nữa (tức là tăng âm), tới x = 45cm thì hai ảnh ở vô cực lúc này coi như d(x) rất lớn, rồi khi rời khỏi x = 45 cm tiến dần tới x = 60cm thì hai ảnh ở vô cực lại tiến lại gần nhau khoảng cách chúng từ rất lớn dần tiến tới 240cm.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link