Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh AD (tham khảo hình
Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh AD (tham khảo hình
vẽ dưới). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM theo a
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
\(\left\{ \begin{array}{l}a//\left( P \right)\\b \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow d\left( {a;b} \right) = d\left( {a;\left( P \right)} \right)\)
Gọi H là tâm của tam giác đều ACD \( \Rightarrow BH \bot \left( {ACD} \right)\)
Dựng hình chữ nhật AMHE (như hình vẽ). Kẻ HF vuông góc BE.
Do \(CM//AE \subset \left( {ABE} \right) \Rightarrow CM//\left( {ABE} \right) \Rightarrow d\left( {CM;AB} \right) = d\left( {CM;\left( {ABE} \right)} \right) = d\left( {H;\left( {ABE} \right)} \right) = HF\)
Thật vậy:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CM \bot HE\,\,\left( {do\,\,HE//AD} \right)\\CM \bot BH\,\,\left( {do\,\,BH \bot \left( {ACD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CM \bot \left( {BEH} \right) \Rightarrow CM \bot HF \Rightarrow AE \bot HF\).
Mà \(BE \bot HF \Rightarrow HF \bot \left( {ABE} \right) \Rightarrow d\left( {H;\left( {ABE} \right)} \right) = HF\).
Ta có: \(HE = AM = \dfrac{a}{2}\), \(BH = \sqrt {B{C^2} - C{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Ta có: \(\dfrac{1}{{H{F^2}}} = \dfrac{1}{{H{E^2}}} + \dfrac{1}{{B{H^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}} \right)}^2}}} \Rightarrow HF = \dfrac{{a\sqrt {22} }}{{11}}\)\( \Rightarrow d\left( {CM;AB} \right) = \dfrac{{a\sqrt {22} }}{{11}}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
