Một đu quay có bán kính \(R = 12\sqrt 2 m\), lồng bằng kính trong suốt quay đều trong mặt phẳng

Câu hỏi số 421486:

Vận dụng cao

Một đu quay có bán kính \(R = 12\sqrt 2 m\), lồng bằng kính trong suốt quay đều trong mặt phẳng đứng. Hai người A và B (coi như chất điểm) ngồi trên hai lồng khác nhau của đu quay. Ban đầu người A thấy mình ở vị trí cao nhất, đến thời điểm \({t_1} = 2s\) người B lại thấy mình ở vị trí thấp nhất và ở thời điểm \({t_2} = 6s\) người A lại thấy mình ở vị trí thấp nhất lần đầu. Chùm tia sáng mặt trời chiếu vào theo hướng song song với mặt phẳng chứa đu quay và nghiêng một góc \({45^0}\) so với phương ngang. Bóng của 2 người chuyển động trên mặt đất nằm ngang. Khi bóng của người A đang chuyển động với tốc độ cực đại thì vận tốc tương đối của bóng người của người A đối với bóng của người B có độ lớn bằng

A. \(4\pi m/s\)

B. \(2\pi m/s\)

C. \(6\pi m/s\)

D. \(5\pi m/s\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:421486

Phương pháp giải

+ Sử dụng phương pháp chiếu

+ Sử dụng vòng tròn lượng giác

+ Áp dụng công thức tính vận tốc tương đối

Giải chi tiết

+ Ban đầu người A thấy mình ở vị trí cao nhất, sau \({t_2} = 6s\) lại thấy mình ở vị trí thấp nhất lần đầu

\( \Rightarrow \dfrac{T}{2} = 6s \Rightarrow T = 12s\)

\( \Rightarrow \) Tốc độ quay của đu quay: \(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{\pi }{6}\left( {rad/s} \right)\)

Từ giả thuyết của đề bài và vòng tròn lượng giác, ta suy ra B sớm pha hơn A một góc \({120^0}\)

+ Biên độ dao động của hình chiếu: \(A = \dfrac{R}{{\sin {{45}^0}}} = \dfrac{{12\sqrt 2 }}{{\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}}} = 24cm\)

Khi bóng của người A chuyển động với tốc độ cực đại \({v_A} = A\omega = 4\pi \left( {cm/s} \right)\) thì B chuyển động với vận tốc \({v_B} = \dfrac{1}{2}{v_{max}} = \dfrac{1}{2}A\omega = 2\pi \left( {cm/s} \right)\)

Khi đó vận tốc tương đối của bóng của người A đối với bóng của người B là:

\(v = {v_A} - {v_B} = 4\pi - 2\pi = 2\pi \left( {cm/s} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.