Người ta định đầu tư một phòng hát Karaoke hình hộp chữ nhật có diện tích sàn khoảng

Câu hỏi số 421487:

Vận dụng cao

Người ta định đầu tư một phòng hát Karaoke hình hộp chữ nhật có diện tích sàn khoảng \(18{m^2}\), cao \(3m\). Dàn âm thanh gồm 4 loa có công suất như nhau đặt tại các góc dưới A, B và các góc A’, B’ ngay trên A, B, màn hình gắn trên tường ABA’B’. Bỏ qua kích thước của người và loa, coi rằng loa phát âm đẳng hướng và tường hấp thụ âm tốt. Phòng có thiết kế để công suất đến tai người ngồi hát tại trung điểm M của CD đối diện cạnh AB là lớn nhất. Tai người chịu được cường độ âm tối đa bằng \(8W/{m^2}\). Công suất lớn nhất của mỗi loa mà tai người còn chịu đựng được gần giá trị nào sau đây

A. 535W

B. 814W

C. 543W

D. 678W

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:421487

Phương pháp giải

+ Sử dụng biểu thức tính cường độ âm: \(I = \dfrac{P}{{4\pi {r^2}}}\)

+ Sử dụng BĐT Cosi

Giải chi tiết

+ Gọi P là công suất của mỗi loa

Cường độ âm tại M: \(I = {I_A} + {I_B} + {I_{A'}} + {I_{B'}} = 2\left( {{I_1} + {I_2}} \right)\)

Với \(\left\{ \begin{array}{l}{I_1} = {I_A} = {I_B} = \dfrac{P}{{4\pi R_1^2}}\\{I_2} = {I_{A'}} = {I_{B'}} = \dfrac{P}{{4\pi R_2^2}}\end{array} \right.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}AD = a\\CD = b\end{array} \right.\) ta có: \(a.b = 18{m^2}\)

\(R_1^2 = {a^2} + \dfrac{{{b^2}}}{4}\) và \(R_2^2 = R_1^2 + AA{'^2} = {a^2} + \dfrac{{{b^2}}}{4} + 9\)

\(P = {P_{max}}\) khi \({I_1},{I_2}\) có giá trị lớn nhất tức là khi \({R_1}\) có giá trị nhỏ nhất

Theo BĐT Cosi, ta có: \(R_1^2 = {a^2} + \dfrac{{{b^2}}}{4} \ge 2a\dfrac{b}{2} = ab = 18\)

\( \Rightarrow \) Giá trị nhỏ nhất của \(R_1^2 = 18{m^2}\) khi \(a = \dfrac{b}{2} = 3m\) và \(R_2^2 = 18 + 9 = 27{m^2}\)

Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}{I_1} = \dfrac{P}{{72\pi }}\\{I_2} = \dfrac{P}{{108\pi }}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I = 2\left( {{I_1} + {I_2}} \right) = \dfrac{{5P}}{{108\pi }} = 8\left( {{\rm{W}}/{m^2}} \right)\)

\( \Rightarrow {P_{max}} = 542,87W\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.